新人教版八年级数学上册
《因式分解---公式法》案例设计 案例类型：新课
学段：第三学段（7--9年级）
教学/活动目标：
1.会应用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，发展学生推理能力； 2. 经历探索利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性，感悟转化思想；
3. 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值，增强数学应用意识.
学习者分析：这节课的教学对象是南川中学八年级的学生，他们已经学习了提公因式法进行因式分解，会用提公因式法进行因式分解。但是对公因式含有系数和字母和多项式时经常忘记找系数的最大公约数。
教学/活动过程：
一、情景导入，提出问题
问题1：正方形的喜报，用金色做装饰，其中，大正方形的边长为1.05米，小正方形的边长为0.85米，你能快速算出金色部分的面积吗？
追问1 这是一个实际问题， 你打算首先做什么?
追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗?
问题2; 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式吗？如：2x2-25
(1)x2?y2；(2)x?2xy?y2；(3)x2?2xy?y2；(4)x?2xy?y；二、以退为进，探究问题： 22 （一）问题初探
(5)?x2?2xy?y2．221、观察乘法公式（a+b）(a-b)= a2-b2, （a+b）=a2+2ab+b2；（a－b）=a2－2ab+b2
大家判断一下，把这些式子从左边到右边反过来，是否是因式分解？ 2、尝试分解因式：
①x2－81 ②9x2－ y2 ③4a2-49b2 3、强化练习：
25x2=( )2 =( )2 0.49b2=( )2 64x2y2=( )2 b2=( )2 4(m+n)2=( )2 4.判别下列各式是不是完全平方式． .
5、创作发明运用公式法分解因式的多项式。 学生活动：
（1）感受到如果提公因式法不能满足分解因式的需求，还要寻找其他方法。 （2）学生用平方差和完全平方公式完成，并回顾(a+b)(a-b)= a2-b2，（a+b）
2
=a2+2ab+b2 （a－b）2=a2－2ab+b2
（3）分小组观察、讨论、尝试利用平方差公式和完全平方公式的逆运用分解因式。说说共同特征 。
（4）学会树立（ ）2的整体思想．
（二）问题再探 例1：分解因式：
（1）25-16x 2 (2)9 a2- b2 （3） x2?14x?49
例2 ：分解因式：
（1）25（m+n）2-(m-n) 2 (2)2x3-8x （3）
（4）3ax2?6axy?3ay2 （5）-x2?4y2?4xy
三、巩固应用，加深理解 1、游戏巩固 ①判断：
X2+y2=（x+y）（x－y） （ ） X2－y2=（x+ y）（x－y） （ ） －x2+y2=（－x+y）（－x－y） （ ） －x 2－y2=－（x+y）（x－y） （ ）
(m)2? -x2?2xy?y2??(x?y)2 a2?2ab?b2?(a?b n)2?6(m?n)?9
②错题分析
m2-9n2=m2-3n2 认真观察，判断解答 2、分解因式
（1）a2b2－m2 （2）x2－(a＋b－c)2 （3）-16x4?y4
（4）(m－ a)2－（n+b）2 （5）３ax2－３a 3、思维拓展：
① x5?x3 ②x6?4x4
③(x-1)2+b(1-x)2 ④(a2+b2)2-(b2+c2)2
49a2?b2?14ab⑤ ⑥-a2?10a?25
9-12（a?b)?4(a?b)2-a3b3?2a2b3?ab3⑦ ⑧
4、已知, x+ y =7, x-y =5,求 x2- y2-2y+2x
四、知识梳理，作业布置
1、本节课的收获：本节课学了哪些知识？完成了哪些步骤？体现了哪些思想?
2、设计意图：引导学生探索利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性，感悟转化思想； 3、作业：课本页练习. 本节课教学之后的思考：
先复习平方差公式和完全平方公式，然后把它们逆过来这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．逆向思维是一种重要的数学
思维，值得引起注意．
因式分解(公式法)
