2020年浙江省稽阳联谊学校高考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1. 已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x2-2x＜0}，则A∩B=（ ）
A. （0，1） B. （0，2） C. （1，2） 2. 若变量x，y满足约束条件
D. （-1，2）
则y的取值范围是（ ）
A. R B. [0，4] C. [2，+∞） D. （-∞，2]
3. “直线l与平面α平行”是“直线l与平面α内无数条直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在阿基米德的墓碑上刻着一副“圆柱容球”的几何图
形，它的三视图如图所示，记球的体积为V1，圆柱的体积为V2，球的表面积为S1，圆柱的全面积为S2，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
，，，，
5. 函数y=ex（x2+2x+1）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知随机变量ξ，η满足η=-ξ+8，若E（ξ）=6，D（ξ）=2.4，则E（η），D（η）
分别为（ ）
A. E（η）=6，D（η）=2.4 B. E（η）=6，D（η）=5.6 C. E（η）=2，D（η）=2.4 D. E（η）=2，D（η）=5.6 7. 若双曲线
的两个顶点将焦距三等分，则焦点到渐近线的距离是（ ）
A. 2
8. 平面向量，满足
B. 4
，
C.
，则
D. 6
与夹角的最大值为（ ）
A. B. C. D.
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9. 已知正△ABC所在平面垂直平面α，且边BC在平面α内，过AB、AC分别作两个
平面β、γ（与正△ABC所在平面不重合），则以下结论错误的是（ ）
A. 存在平面β与平面γ，使得它们的交线l和直线BC所成角为90°
B. 直线BC与平面γ所成的角不大于60° C. 平面α与平面β所成锐二面角不小于60° D. 平面β与平面γ所成锐二面角不小于60°
10. 以下结论正确的是（ ）
A. log20172018＜log20182019＜B. log20182019＜log20172018＜C. D.
＜log20182019＜log20172018 ＜log20172018＜log20182019
二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）
11. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，
为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，以此得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率1，则第七个单音的频率为______． 12. 已知i是虚数单位，复数13. 若
14. 在△ABC中，
，则z的实部是______，|z|=______．
，则a1=______，a1+…+a7=______．
，BC=1，AC=5，则cosC=______，sinA=______．
15. 袋中有2个红球，2个白球，2个黑球共6个球，现有一个游戏：从袋中任取3个
球，恰好三种颜色各取到1个则获奖，否则不获奖．则获奖的概率是______，有3个人参与这个游戏，则恰好有1人获奖的概率是______． 16. 已知C，F分别是椭圆Γ
=1的左顶点和左焦点，A、B是椭圆的下、上顶点，
设AF和BC交于点D，若=2，则椭圆Γ的离心率为______．
17. 已知关于x的方程xlnx-a（x2-1）=0在（0，+∞）上有且只有一个实数根，则a的
取值范围是______．
三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 18. 已知函数
的最大值为2，求：
（I）求a的值及f（x）的最小正周期； （Ⅱ）y=f（x）在
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上的值域．
19. 在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，BC∥AD，
BC⊥AB，PB=AD=2，AB=BC=1，E为棱PD上的点．
（Ⅰ）若
，求证：PB∥平面ACE．
（Ⅱ）若E是PD的中点，求直线PB与平面ACE所成角的正弦值．
20. 已知数列{an}满足：
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）设
（t为正整数），是否存在正整数k，使bk，bk+1，bk+2按
，n∈N*且
．
某种次序排列后成等比数列，若存在k，t的值；若不存在，说明理由．
21. 已知点P在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，过P作圆
的切线，且切线段长最短为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设点M（t，0），N（2t，0）（t为正常数），直线PM，PN分别交抛物线C于A、B两点，求△ABP面积取最小值时点P的坐标．
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2020年浙江省稽阳联谊学校高考数学模拟试卷(4月份)(有答案解析)
