教学资料范本 【2020最新】数学高考（文）二轮专题复习习题：第5部分高考大题规范练5-2-4-含答案 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 7 (满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本小题满分12分)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b， c，面积S满足S＝[c2－(a－b)2]． (1)求cos C； (2)若c＝4，且2sin Acos C＝sin B，求b的长．解：(1)由S＝[c2－(a－b)2]＝[－(a2＋b2－c2)＋2ab]＝－abcos C＋ab，又S＝absin C，于是absin C＝－abcos C＋ab，即sin C＝2(1－cos C)，结合sin2C＋cos2C＝1，可得5cos2C－8cos C＋3＝0， 解得cos C＝或cos C＝1(舍去)，故cos C＝.(2)由2sin Acos C＝sin B结合正、余弦定理，可得2·a·＝b，即(a－c)(a＋c)＝0，解得a＝c，又c＝4，所以a＝4，由c2＝a2＋b2 －2abcos C，得42＝42＋b2－2×4×b，解得b＝.2．(本小题满分12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底 面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点． (1)证明：A1O⊥平面ABC； (2)求三棱锥C1-ABC的体积． 解：(1)证明：因为AA1＝A1C，且O为AC中点，所以A1O⊥AC， 又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC， 且A1O?平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC. (2)∵A1C1∥AC，A1C1?平面ABC，AC?平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的 距离． 由(1)知A1O⊥平面ABC且A1O＝＝， 2 / 7 ∴V＝V＝S△ABC·A1O＝××2××＝1.3．(本小题满分12分)某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹钢琴的人数，并以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，作出频率分布直方图如图所 示． (1)由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值；(2)若会弹钢琴的人数为[35,40]的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为[30,35)的班级作为第二类备选班级，现要从这两类备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级 被选中的概率．解：(1)设各班中会弹钢琴的人数的平均值为，由频率分布直方图 知，x＝2.5×0.01×5＋7.5×0.01×5＋12.5×0.04×5＋17.5×0.02×5＋22.5×0.04×5＋27.5×0.03×5＋32.5×0.03×5＋ 37.5×0.02×5＝22， 所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.(2)由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用ai(i＝1,2)表示第一备选班级，bj(j＝1,2,3)表示第二备选班级．则从两类备选班级中选出两个班参加比赛，有{a1，a2}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，b3}，{b1， b2}，{b1，b3}，{b2，b3}，共10种情况．其中第一备选班级和第二备选班级中均有班级被选中的情况有{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，b3}，共 6种情况． 所以两类备选班级中均有班级被选中的概率为＝. 3 / 7
【2020最新】数学高考(文)二轮专题复习习题：第5部分高考大题规范练5-2-4-含答案
