一、选择题
1．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
11A. B. 81613C. D. 278解析：选C.一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞
1
行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率P＝.
27
2．(2013·郑州市质量检测)在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站200米内都可以被监测到．那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为( )
π2πA. B. 25253π4πC. D. 2525
π×20024π
解析：选D.依题意得，随机投放一个爆炸物被监测到的概率等于＝，故选D.
500225
3．用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是( ) 41A. B. 5511C. D. 32
解析：选B.依题意得截面圆面积为9π的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球5－41的截面圆面积小于9π的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于＝.
556
4．(2013·石家庄模拟)在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是( )
5
1216A. B. 25251718C. D. 2525
??0＜x＜1解析：选C.设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是?确定
??0＜y＜1
0＜x＜1??0＜y＜1
的平面区域，所求事件包含的基本事件是由?
6
?x＋y＜?5
确定的平面区域，如图所示阴影部
14?217
分的面积是1－×?＝，
2?5?25
617
所以两个数之和小于的概率是.
525
5．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，BC＝2，在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为( )
73A. B. 8411C. D. 24
解析：选D.如图，在Rt△ABC中，作AM⊥BC，M为垂足．由题意知，AB＝1，BC＝
1
2，可得BM＝，则∠AMB≥90°的概率为：
2121P＝＝.
24二、填空题
S
6．(2013·广州调研)向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率
3
是________．
DE2
解析：作DE∥BC分别交直线AB，AC于点D，E，使得＝，则P取四边形BCED
BC3S四边形BCED5
中任意一点即可满足题意，所以所求的概率为＝.
9S△ABC
5答案：
97．(2013·福州模拟)在圆x2＋y2＝4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则|x|＋|y|≤2的概率为________．
解析：不等式|x|＋|y|≤2表示的平面区域如图中的阴影部分所示，则|x|＋|y|≤2的概率为?22?22P＝＝. π×22π
2答案： π8．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M－ABCD
1
的体积小于的概率为________．
6
11
解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M-ABCD的高为h，则×S四边形ABCD×h＝.
36
1
又S四边形ABCD＝1，∴h＝.
2
11
若体积小于，则h<，
62即点M在正方体的下半部分， 1V
2正方体1∴P＝＝.
V正方体21答案：
2三、解答题
9．在铸铁过程中，经常出现铸件里面混入气泡的情况，但是如果在加工过程中气泡不暴露在表面，对产品就不会造成影响，否则产品就会不合格．在一个棱长为4 cm的正方体铸件中不小心混入一个半径为0.1 cm的球形气泡，在加工这个铸件的过程中，如果将铸件去掉0.5 cm的厚度后产品外皮没有麻眼(即没有露出气泡)，产品就合格，问产品合格的概率是多少？
解：记产品合格为事件A，试验的全部结果所构成的区域是棱长为4 cm的正方体．由条件可以发现要使产品合格，球心距离正方体表面要大于0.6 cm，所以球心必须在正方体内的一个棱长为2.8 cm的正方体内部才符合题意，所以构成事件A的区域是棱长为2.8 cm的
2.83
正方体，这样产品合格的概率P(A)＝3＝0.343.
4
10．已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．
解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．
1
π×224π
∴所求的概率P1＝＝.
4×416
一、选择题
πx1
1．在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为( )
22
12A. B. 3π12C. D. 23解析：选A.在区间[－1,1]上随机取一个数x，
πx1
即x∈[－1,1]，要使cos的值介于0到之间，
22
ππxπππxπ需使－≤≤－或≤≤，
223322
高考数学复习素材：第十章第6课时知能演练轻松闯关
