双曲线及标准方程（）
一、 学习目标及学法指导
．从具体情境中抽象出双曲线的模型；
．通过用简易工具画双曲线的图像掌握双曲线的定义；
．通过双曲线标准方程的推导过程掌握双曲线的标准方程的两种形式． 二、预习案 一、课前准备
（预习教材 找出疑惑之处）
复习：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
复习：在椭圆的标准方程件的椭圆方程．
※学习探究
问题：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
如图，定点移动时，
是常数，这样就画出一条曲线；
由
新知：双曲线的定义： 平面内与两定点
的距离的差的等于常数(小于
)的点的轨迹叫做双曲线。
是同一常数，可以画出另一支． 是两个按钉，
是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点中，
有何关系？若
，则
写出符合条
两定点叫做双曲线的，
叫做双曲线的．
两焦点间的距离
反思：设常数为 ，为什么
时，轨迹是； 时，轨迹．
试试：点
新知：双曲线的标准方程：
，
，若
？
，则点的轨迹是．
（焦点在轴）
其焦点坐标为
思考：若焦点在轴，标准方程又如何？
三、课中案 ※典型例题
例已知双曲线的两焦点为于，求双曲线的标准方程．
，
，双曲线上任意点到
的距离的差的绝对值等
，
．
变式:已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为
例 已知
两地相距
，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为点的轨迹方程．
变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．
※ 动手试试
练：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （）焦点在轴上，，
；
（）焦点为，且经过点
．
，求炮弹爆炸
高级中学人教版高中选修2-1数学导学案2.3.1双曲线及标准方程(1) Word版缺答案
