武汉理工大学考试试卷及参考答案（A卷） 2013 ~2014 学年 2 学期 高等数学A（下） 课程 任课教师 ．．．． 80 学时， 5 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %，2014年7月 日 题号 姓 名 满分 得分 得分 一 15 二 15 三 56 四 8 五 6 六 合计 100 学 号 专业班级 学院 …………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线………… 一、选择题（本题共5小题，每小题3分） 1、直线x?1?（A） y?0y?2z?1?与平面x?y?z?1?0之间的夹角为（ ） 。 2?1??? （B） （C） （D）0 2632、二元函数f?x,y?在其驻点?0,0?处可微的充要条件是( )。 f(x,0)?f(0,0)f(0,y)?f(0,0)f(x,y)?f(0,0)?0,lim?0 (A)lim (B) lim?0 x?0 22x?0y?0xyx?yy?0(C)lim?f(x,y)?f(0,0)??0(D)lim?fx?(x,0)?fx?(0,0)??0?lim?fy?(0,y)?fy?(0,0)? x?0x?0?y?0???3、 设函数f?x,y? 连续，则二次积分(A) (C) ??20d??22cos?f(r2)?rdr?( )。 ?20dx?4?x22x?x2x?y?f(x?y)dy (B) 2222?20dx?4?x22x?x2f(x2?y2)dy ?20dy?4?y21?1?y2x?y?f(x?y)dx (D) 2222?20dy?4?y21?1?y2f(x2?y2)dx 4、设L为圆周x2?y2?1，则(A) ?? (B) ?Lx2ds?（ ）。 ? (C) ? (D) 2? 25、设limnan?a?0，则级数n???an?1?n ( )。 （A）发散 (B) 绝对收敛 (C) 条件收敛 (D)无法确定敛散性 1
得分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分） 1、设2sin?x?2y?3z??x?2y?3z，则?z?z?? _______ ?x?y?x?t3?22、曲线?y?t在点?1,1,1?处的法平面方程为 __________ ?z?t?3、设?是由平面z?0,z?y,y?1,y?x2所围成的闭区域，则4、设曲面?为x2?y2?1?0?z?1?，则曲面积分???xzdxdydz??0. ò???x2dS?3?2. 5、幂级数?n?1???3?nn?1 xn的收敛域是 得分 三、计算题（本题共7小题，每小题8分） 1、 求微分方程xlnxdy??y?lnx?dx?0的通解。 2、 已知两直线L1:x?y?z?1和L2:x?1?方程； （2）L1与L2的最短距离d。 y?1z?1?，求：（1）过L2且平行于L1的平面?的?3?22
?z?2z,3、 设函数z?f(xy,xy),f具有二阶连续偏导数，求. ?x?x222 4、计算：I??dx?01xxsinydy. y 4、 已知L是第一象限中从点O(0,0)沿圆周x?y?2x到点A?2,0?，再沿圆周x?y?4到点2222B(0,2)的曲线段，计算I??3x2ydx?(x3?x?2y)dy。 L 3
6、计算I????y?2?x?dydz??z2?y?dzdx??x2?z?dxdy，其中?为曲面z?2?x2?y2位于…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………z?0内的部分的上侧. n???1?的和。 7、求级数?n?x?1?的收敛域及其和函数，并求级数?n?12nn?1n??n 4
得分 四、应用题（本题满分8分） 22求二元函数f(x,y)?x2?2y2?x2y2在区域D?(x,y)x?y?4,y?0上的最??…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………1 大值和最小值。 5
武汉理工大学2013-2014学年第二学期高等数学A下试卷
