卷号：（A） （ 年 月 日） 机密
学年第2学期
2010级计算机专业《高等数学》期中考试试卷A卷
题号 一 二 三 四 五 总分 题分 10 30 15 15 30 核分人 得分 阅卷人 复查人 线 一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( )
名 (A) x2?y2?z2?1 (B) x2?y2?4z
姓 (C) x2?y2 4?z?1 (D) x2?y2z224?16??1 号 2.二元函数 z?ln41x2?y2?arcsinx2?y2的定义域是( ) 学 (A) 1?x2?y2?4 (B) 1?x2?y2?4 订 (C) 1?x2?y2?4 (D) 1?x2?y2?4
3.已知f(x,y)在点(x业0,y0)处连续,且两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y) 专 在
该点可微的( )
(A) 充分条件,但不是必要条件; (B) 必要条件,但不是充分条件;
(C) 充分必要条件 ; (D) 既不是充分条件,也不是必要条件. 4. 下列直线中平行xOy坐标面的是________ ．
装级年 （A）．x?11?y?23?z?32 ； （B）．??4x?y?4?0?x?z?4?0； 1 / 3 （C）．
x?10?y?10?z1； （D）．x?1?2t，y?2?t，z?3． 5.函数u?sinxsinysinz满足x?y?z??2(x?0,y?0,z?0)的条件极值是( )
(A) 1 ; (B) 0 ; (C) 16 ; (D) 18 .
二、填空题（本大题共10个填空题，每空3分，共30分）
1.已知|a?|?2,|b?|?5且?(a?,b?)??3,则(a??2b?)?(a??3b?)?_______.
2.通过曲线??2x2?y2?z2?6x2?5z?y?0,且母线平行于y轴的柱面方程是_________________.?22 3.若u?ln(x2?y2?z2),则du?_________________.
4. 已知球面的一直径的两个端点为?2，?3，5?和?4，1，?3?，则该球面的方程为______________________________．.
5. 函数u?x2?y2?z2?3z在点M0?1,?1,2?的梯度为___________及沿梯度方向上函数的方向导数为_________.
6．设二元函数z?xy2?x3y，则
?2z?x?y?_______________． ?x2y7．设f(x,y)???x2?y2 , x2?y2?0,求fx(x,y)=___________________________.
??0 , x2?y2?08.
limx?ytan((x,y)?(1,2)xy=___________.(x,ylimxy))?(2,0)y=___________.
三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
1．给定一阶微分方程 dy
dx
= 3x
（1）求它的通解；
（2）求过点（2，5）的特解；
（3）求出与直线y = 2x – 1 相切的曲线方程。
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2.解微分方程ydx?(x?y)dy,y(1)?1.
3.求微分方程y??2xy?2xe?x2的通解.
3小题，每小题5分，共15分）
．方程组??x?u2?yv?0?u?v?y?v2?xu?0所确定的隐函数的导数?x,?x.2 / 3 2．设z?f?u,v?,u?sin?xy?,v?arctany,f?u,v?可微，计算
?z?x,?z?y. 3． z?eusinv，u?xy,v?x?y,求
?z?x,?z?y
五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
?x?2?4t 1.求点(?1,?4,3)并与下面两直线L?2x?4y?z?11:??x?3y??5,L2:??y??1?t都垂直的直线方程.??z??3?2t
?x?t?cos2．求曲线?t?y?3?sin2t在点(?,3,1)处的切线方程和法平面方程.
??z?1?cos3t2
3.求过直线??x?5y?z?0?z?4?0且与平面x?4y?8z?12?0组成?角的平面方程.
?x4
2010-2011（2）计算机科学与技术专业
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四、计算题（本大题共 1
《高等数学》期中考试试卷答案
一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1. D. 2. A. 3. B. 4. D 5. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (1)?141, (2)x2?2z2?2,(3)
2x2?y2?z2(xdx?ydy?zdz), (4) ?x?3?2??y?1?2??z?1?2?21 (5) 2i-2j+k, 3.(6) 2y?3x2；
?2x3(7) fy)??y?(x2?y2) , x2?y2?0x(x, (8)3/2, 2.
??0 , x2?y2?0 三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
1. (1) y = 3 (2) y = 33
- 12 x2 + C; 2 x2 - 1; (3) y = 2 x23
;
2．解:原方程可化为
y
dyydx?x?y?x--- 此方程为齐次方程 1?yx 令u?yx,可将上述方程化为
xdyu1?udx?u?1?u??udu?12xdx
?1u?lnu?lnx?c?xxy?lny?lnx?c 将y(1)?1代如上述方程,可得c?1. 故所求特解为
xy?lnxy?lnx?1.3.解: 原方程为一阶线性微分方程,此时, p(x)?2x,q(x)?2xe?x2.
故由通解公式有
y?e??p(x)dx[?q(x)e?p(x)dxdx?c] ?e??2xdx[?2xe?x2e?2xdxdx?c]
?e?x2[?2xdx?c]?e?x2(x2?c).3 / 3 四、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
1解： ?u?x?yu?2v4uv?xy,?v?x?x?2u2xy?4uv2yfxff1cosxy,1cosxy?21?y2 3
?z?z?x?exy(ysin(x?y)?cos(x?y))?y?exy(xsin(x?y)?cos(x?y)) 五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 1. L:x?1y?4z?12?46?3?1 x??2．切线方程:
2?y?32?2?z?13, 法平面方程: 2x?2y?3z?3???03．平面方程: ?1:x?20y?7z?12?0, ?2:x?z?4?0.
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高等数学第二学期期中考试试卷及答案
