新《集合与常用逻辑用语》专题
一、选择题
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据面面垂直的性质定理，以及充要条件的判定方法，即可作出判定，得到答案. 【详解】
由题意知，平面??平面?，????l,a??,b??，
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1．已知平面??平面?，?I??l，a??，b??，则“a?l”是“a?b”的（ ）
rrrr当a?l时，利用面面垂直的性质定理，可得a?b成立，
rr反之当a?b时，此时a与l不一定是垂直的，
rr所以a?l是a?b的充分不必要条件，故选A.
【点睛】
本题主要考查了充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
2．记全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{4,6,7,8} 【答案】C 【解析】 【分析】
根据图像可知，阴影部分表示的是CU?A?B?,由此求得正确结论. 【详解】
根据图像可知，阴影部分表示的是CU?A?B?,AUB??1,2,3,4,5,6?,故
B．{2}
C．{7,8}
D．{1,2,3,4,5,6}
CU?A?B???7,8?，故选C.
【点睛】
本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.
3．a??12是函数f(x)?ax?x?1有且仅有一个零点的（ ） 4B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
A．充分不必要条件 条件 【答案】A 【解析】 【分析】
1代入函数证明充分性，取a?0得到不必要，得到答案. 4【详解】
将a??11?1?当a??时，f(x)??x2?x?1???x?1??0，x??2，充分性； 44?2?当a?0时，f(x)??x?1?0，x??1，一个零点，故不必要. 故选：A. 【点睛】
本题考查了充分不必要条件，函数零点，意在考查学生的推断能力.
2
4．已知命题p:“关于x的方程x2?4x?a?0无实根”，若p为真命题的充分不必要条件为a?3m?1，则实数m的取值范围是（ ） A．[1,??) 【答案】B 【解析】
【分析】
求出p为真命题时，a的取值，由充分不必要条件的性质，得出3m?1?4，即可得出答案.
【详解】
当p为真命题时，??16?4a?0，即a?4 令A?{a|a?4}，B?{a|a?3m?1}
因为p为真命题的充分不必要条件为a?3m?1，所以B即3m?1?4，解得m>1 故选：B 【点睛】
本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.
B．(1,??)
C．(??,1)
D．(??,1]
A
5．已知下列四个命题
P1：若直线l和平面?内的无数条直线垂直，则l??； P2：若f(x)?ex?e?x，则?x?R,f(?x)??f(x)
P3：若f(x)?x?1则?x0?(0,??),f?x0??1 x?1P4：在VABC中，若A?B，则sinA?sinB
其中真命题的个数是（ ） A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据线面垂直关系判断P1错误；根据函数奇偶性判定P2正确，利用基本不等式性质判断
B．2
C．3
D．4
P3不正确，结合三角形边角关系判定P4正确.
【详解】
解：P1：若直线l和平面?内的无数条直线垂直，则l??不一定成立，必须是任意直线；故命题P1错误，
P2：若f(x)?ex?e?x，则f(?x)?e?x?ex??f(x)，即?x?R,f(?x)??f(x)成
立；命题正确，
P3：当x??1时，f(x)?x?当且仅当x?1?111?x?1??1…2(x?1)??1?2?1?1， x?1x?1x?112，即(x?1)?1，得x?0时取等号，则?x0?(0,??),f?x0??1不x?1成立，故命题为假命题，
P4：在VABC中，若A?B，则a?b，由正弦定理得sinA?sinB，即命题为真命题.
则正确的命题的个数是2， 故选：B. 【点睛】
此题考查判断命题的真假，涉及知识面广，关键在于对每一个命题的真假性正确辨析.
6．集合A?x|x?1?2，B??xA．?1,2? 【答案】B 【解析】 【分析】
计算得到A?x?1?x?3，B?x?1?x?2，再计算AIB得到答案. 【详解】
B．??1,2?
???1??3x?9?，则AIB为( ) ?3?C．?1,3?
D．??1,3?
?????1?1??x?1?x?3?，B??x?3x?9???x?1?x?2?， 8?3?
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《集合与常用逻辑用语》图文解析
