绝密★启用前
2020届高三数学二轮精品专题卷：专题12 导数及其应用
考试范围：导数及其应用
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
11．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s?t3?3t2?8t，那么速度为零的时刻是
3（ ） A．1秒 B．1秒末和2秒末 C．4秒末 D．2秒末和4秒末 2．（理）已知直线y?kx是曲线y?lnx的切线,则直线y?kx经过点
（ ） A．(e,?1) （
文
）
曲
线
B．(e,1) y?xx?21C．(,?1)
e1D．(,1)
e在点(?1,?1)处切线的一个方向向量为
（ ） A．(1,?2) 3．设函数f(x)?x3?（ ） A．(7,??)
B．(8,??)
C．?7,??)
D．(9,??)
B．(1,2)
C．(2,?1)
D．(2,1)
12x?2x?5，若对于任意x???1,2?，f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为 24．曲线f(x)?x3?x?2上点P0处的切线垂直于直线y??（ ） A．(?1,0)
B．(0,?2)
1x，则点P0的坐标是 4C．(?1,?4)或(1,0) D．(1,4)
25．已知函数y?f(x)，（x∈R）上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k?(x0?3)(x0?1)，则该函数的单调递
增区间为
（ ） A．3,??? 6．对于
（ ）
A．f(0)?f(2)＜2f(1) B．f(0)?f(2)?2f(1) C．f(0)?f(2)＞2f(1) D．f(0)?f(2)?2f(1) 7．已知函数f(x)?ex?mx?1的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线y?取（ ） A．m??1 21x垂直的切线，则实数m的2?B．
R
???,3?
C．
???,?1?
f(x)D．?1,??? ?上可导的任意函数，若满足
(1?x)?0，则必有 f'(x)值范围是
B．m＞?1 2C．m?2 D．m＞2
18．若函数f(x)?x2?lnx?1在其定义域内的一个子区间(k?1,k?1)内不是单调函数，则实数k的取值范
2围 （ ）
A．1,??? ?B．?1,?3?? 2???2?x)?f(C．1,?2? ?D．?,2?
?3?2??9．已知对?x?R，函数f(x)都满足f(（ ）
A．f(1)＜f(2)＜f(3)
?2?x)，且当x?(???,)时，f(x)?2x?sinx，则
22B．f(2)＜f(3)＜f(1)
3?exex?1C．f(3)＜f(2)＜f(1) D．f(3)＜f(1)＜f(2)
10．（理）已知点P是曲线y?（ ） A．0
B．
上一动点，??为曲线在点P处的切线的倾斜角，则??的最小值是
? 4C．
2? 3D．
3? 4（文）右图是某一函数在第一象限内的图像，则该函数的解析式可能是 （ ）
A．y?ex?e?x
1 xC．y??x?lnx
B．y??x?lnD．y?x?ln1 x二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）
11．（理）如图所示，点O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)，
则曲线y?x2与x轴围成的封闭图形的面积
是 ．
11（文）若幂函数f(x)的图象经过点A(,)，则该函数在点A处的切线方程为 ．
42lim12．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4),(2,0),(4,4)则△x?0f(1?△x)?f(1)?△x
．
13．(理)曲线y??1tanx在点M(,)处的切线的斜率为 ．
421?tanx（文）函数f(x)?x3?3x2?6在x? 处取得极小值．
14．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(x)?2xf'(1)?lnx，则f'(1)= ．
15．(理)直线y?x是曲线y?sinkx的一条切线，则符合条件的一个实数k值为 ． （文）函数f(x)＝x3－3x-a有三个不同的零点，则a的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本小题满分12分）已知函数t(x)?x3?mx2?x是奇函数，s(x)?ax2?nx?2是偶函数，设f(x)?t(x)?s(x)．
（1）若a??1,令函数g(x)?2x?f(x),求函数g(x)在(?1,2)上的极值；
1f(x1)?f(x2)（?,??）（2）对?x1,x2?恒有＞0成立求实数a的取值范围.
，3x1?x2
17．（本小题满分12分）请你设计一个LED霓虹灯灯箱。现有一批LED霓虹灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.
（1）用规格长?宽?高=145cm?145cm?75cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?
（2）若材料成本2元/cm2,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S（cm2）为准，售价为2.4元/cm2.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？
18．（本小题满分12分）（理）函数f(x)?x2(ex?1?ax?b)，已知x??2和x?1为y?f'(x)的零点. （1）求a和b的值； （2）设g(x)?23x?x2，证明：对?x?恒有f(x)?g(x)?0.[来源:金太阳新课标资源网] （??，??）3（文）已知函数f(x)?1?alnx(a≠0,a∈R) x（1）若a?1，求函数f(x)的极值和单调区间；
＜0成立，求实数a的取值范围. （2）若在区间（0，e］上至少存在一点x0，使得f(x0)
19．0时，f(x)?ax?lnx，其中（本大题满分12分）已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x＞a?R．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若点P（a,b）在圆x2?y2?4上变化时，函数f(x)在区间上极大值g(a)值域； （1，??）（3）求证：对?a?R，???(1,e)，使f'(?)?
[来源: ]
f(e)?f(1)(e?2.71828...).
e?1
3x2220．（本小题满分12分）（理）已知g(x)?e?x(x?)，f(x)是g(x)的导数
32（1）判断函数f(x)在区间?0,1?上极值点情形及个数. （2）当x?15时，若关于x的不等式f(x)?x2?(a?3)x?1恒成立，试求实数a的取值范围. 22（文）已知函数f(x)?ex?2x2?3x．
（1）判断函数f(x)在区间?0,1?上极值点情形及个数.
（2）当x?1时，若关于x的不等式f(x)?ax恒成立，求实数a的取值范围.
21．（本小题满分15分）（理）设函数f(x)定义在(0,??)上，其图像经过点M（1,0），导函数f'(x)?x?1，
g(x)?f(x)?f'(x)．
（1）如果不等式m?g(x)能成立，求实数m的取值范围；
（2）如果点N(t,b)是函数y?f'(x)图像上一点，证明：当0＞g(b)． ＜t＜1，g(t)2（3）是否存在x0＞0，使得lnx＜g(x0)＜lnx?对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，
x请说明理由．[来源:金太阳新课标资源网] （文）已知函数：f(x)?alnx?ax?3(a?R). （1）讨论函数f(x)的单调性；
2020届高三数学二轮精品专题卷 专题12 导数及其应用
