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苏教版七年级上册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
直线、射线、线段（基础）知识讲解
【学习目标】
1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系； 2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题； 3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题． 【要点梳理】
要点一、直线
1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． 2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 要点诠释： 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．
（2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线．
（4）两条直线相交有唯一一个交点．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
要点二、线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或
线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
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3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．
4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，
线段最短．
如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
要点诠释：
（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较：
①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．
②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．
5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则AC?CB? 图6
1AB，或AB＝2AC＝2BC． 2
图7 要点诠释：
若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 要点三、射线
1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．
如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．
l
图8
2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上
除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l． 要点诠释：
(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线．
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图9
(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．
图10 要点四、直线、射线、线段的区别与联系
1.直线、射线、线段之间的联系
（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．
（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．
2．三者的区别如下表
要点诠释：
（1） 联系与区别可表示如下：
（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 【典型例题】 类型一、相关概念
1.下列说法中，正确的是( )
A．射线OA与射线AO是同一条射线 B．线段AB与线段BA是同一条线段 C．过一点只能画一条直线
D．三条直线两两相交，必有三个交点
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【答案】B
【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确． 【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换． 举一反三：
【变式1】以下说法中正确的是 （ ）
A．延长线段AB到C B．延长射线AB C．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C
【答案】A
【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.
【答案】
解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.
图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY. 有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA) 有1条直线：直线AC(或AB，BC). 类型二、有关作图
2．如图所示，线段a，b，且a＞b．
用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b． 【答案与解析】
解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．
(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．
【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度． 举一反三：
【变式1】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
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（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．
【答案】 解：
【直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】 【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交. 【答案】 解：
类型三、有关条数及长度的计算
3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.
【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数． 【答案】6条直线
【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各
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