河北省邯郸市永年区2024年中考数学一模试卷
一、单选题
1. 计算(﹣3)+5的结果等于（ ）
A . 2 B . ﹣2 C . 8 D . ﹣8
2. 小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是（ ）
A . 中位数为3 B . 中位数为2.5 C . 众数为5 D . 众数为2
3. 函数y=
A .
中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
B .
C .
D .
4. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形，其中符合题意结论是（ ）
A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④
5. 现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）
A . 1.1111111×1016 B . 1.1111111×1027 C . 1.111111×1056 D . 1.1111111×1017
6. 如图，O为圆心， 是直径， 是半圆上的点， 是 上的点.若 ，则 的大小为（ ）
A . B . C . D .
7. 下列计算或变形中，错误的是（ ）
A . a2?a5＝a10 B . a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C . ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2 D . 3a3b2÷a2b2＝3a
8. 图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC ． 甲、乙两人想在BC上取一点P ， 使得∠APC＝2∠ABC ， 其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A . 两人皆正确 B . 两人皆不正确 C . 甲正确，乙不正确 D . 甲不正确，乙正确
10. 设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ）
A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个
11. 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（ ）
A . 4 B . 6 C . 8 D . 10
12. 为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程 ＝10，则题目中用“……”表示的条件应是（
）
A . 每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成 B . 每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成 C . 每天比原计划少生
产500个，结果延期10天完成 D . 每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成
13. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）
A . B . C . D .
14. 如图，ΔABC中，AB=AC ， ∠A=40O ， 延长AC到D ， 使CD=BC ， 点P是ΔABD的内心，则∠BPC=（ ）
A . 105° B . 110° C . 130° D . 145°
15. 如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C ， 与AC相交于点E ， 则CE的长为（ ）
A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1.5cm
16. 已知点
）
，若抛物线 与线段 有且只有一个公共点，则整数 的个数是（
A . 10 B . 9 C . 8 D . 7
二、填空题
17. 若分式
）
□ 运算结果为x ， 则在“□”中添加的运算符号为________．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写
18. 如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB ， 将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ， 连接MN ， 则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是________．
19. 如图，点A在反比例函数
面积为18，则k的值为________．
（x>0）图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的
三、解答题
20. 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20.
根据以上知识解决问题：（1） x☆4=20,求x；
（2） 若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况.
21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
（1） 第一批饮料进货单价多少元？
（2） 若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ ．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；（2） 求△ABO的面积；
（3） 请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
23. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED ， DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G ．
（1） 求证：△ABE∽△DEF；（2） 若正方形的边长为10，求BG的长．2
24. 如图，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线l：y＝－（x－h）2＋1（h为常数）与y轴的交点为C．（1） l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标：（2） 设点C的纵坐标为yc ， 求yc的最大值，此时l上有两点（x1 ， y1），（x2 ， y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y1的大小；（3） 当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．25. 如图1,点 和矩形 的边 都在直线 上,以点 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线 于 两点.已知: , ,矩形自右向左在直线 上平移,当点 到达点 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线 与半圆 的交点为 （点 为半圆上远离点 的交点）.
（1） 如图2，若 与半圆 相切，求 的值；（2） 如图3，当 与半圆 有两个交点时，求线段 的取值范围；（3） 若线段 的长为20，直接写出此时 的值.
参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.
10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.
21.
22.
23.
24.
25.
河北省邯郸市永年区2024年中考数学一模试卷及参考答案
