一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数A． B．
C．
的模长为（ ） D．2
2．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（ ） A．（0，1）
B．（0，2]
C．（1，2）
D．（1，2]
同方向的单位向量为（ ）
3．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量A．
B．
C．
D．
4．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列
是递增数列；
p4：数列{an+3nd}是递增数列； 其中真命题是（ ） A．p1，p2
B．p3，p4
C．p2，p3
D．p1，p4
5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
6．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（ ） A．
B．
C．
D．
7．（5分）使得（3x+A．4
B．5
C．6
）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（ ） D．7
8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（ ） A．b=a3 C．
B．
D．
10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（ ） A．16 B．﹣16
C．﹣16a2﹣2a﹣16
D．16a2+2a﹣16
，f（2）=
，则x＞0时，f（x）
12．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=（ ）
A．有极大值，无极小值 C．既有极大值又有极小值
B．有极小值，无极大值 D．既无极大值也无极小值
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．
14．（5分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=． 15．（5分）已知椭圆
的左焦点为F，C与过原点的直线相交于
A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=． 16．（5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）设向量（1）若（2）设函数
，求x的值；
，求f（x）的最大值．
，
，
．
18．（12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．
高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战77448
