华中农业大学研究生课程考试试卷
考试课程与试卷类型：有限元法及应用 学年学期：2014-2015-1 考试时间：2015-01-10
备注：所有答案均要写在答题纸上，否则，一律无效。
一、 选择题（每小题1分，共7分）
1. 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用 __________ 的结点和 _________ 的插值函数。
（A）不相同，不相同 （C）相同，不相同 （A）单元结点个数 是 ________ 完全多项式。 （A） m-1 次 回代计算。 （A）上三角矩阵 5. 对分析物体划分好单元后，
（A ）单元编号 6.
（A） n-1 （C） 2n-1 （A）对称性
n个积分点的高斯积分的精度可达到
（ B） n （ D） 2n
的 _________ 。
（C）奇异性
（B）稀疏性 （B）下三角矩阵 （B）单元组集次序
阶。
（C）对角矩阵 （C）结点编号
会对刚度矩阵的半带宽产生影响。
（B） m 次
（C） 2m-1 次
形式，因此，不用进行
4. 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了
（B）相同，相同 （D）不相同，相同 （B）单元结点自由度数
（C）场变量个数
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2. 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与 __________ 相等。
3. 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是 m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少
7. 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵
二、 名词解释（每小题3分，24分）
应力，弹性阶段，弹塑性阶段，平面应力问题，平面应变问题，强度，刚度
三、 简答题（每小题5分，共15分）
1. 简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。 2. 什么叫虚位移原理。
3. 简述有限单元法的收敛性准则。 四、 画图题（12分）
图1所示为正方形薄板，其板厚度为t，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为1N/m2， 同时在y方向相应的两顶点处分别承受大小为
2N/m且沿板厚度方向均匀分布的荷载作
用。设薄板材料的弹性模量为E，泊松比、=0。试利用对称性，取1/4结构作为研究对象,
并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。画出网格划分后的有限元 模型（即根据对称性条件，在三角形有限元对称模型中中添加适当的约束和荷载，并进行 单元编号和结点编号）。 五、计算题（12分）
求图2中所示刚架中各单元在整体坐标系中的坐标转换矩阵。
2N/m
六、计算题（15分）
图3示弹性力学平面问题，采用三角形常应变元，网格划分如图，试求： （1）对图中网格进行结点编号，使其系统总刚度矩阵的带宽最小； ⑵计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽；
⑶ 根据图中结构的边界约束状态，指出哪些结点自由度的位移已知并且为何值。
1
图3
七、分析题（15分）
什么是轴对称问题，试分析三棱圆环单元的位移模式以及力学基本方程的表达式。
2015有限元法考试 - 图文
