【精品】考研高等数学部分综合竞赛试题

考研高等数学部分综合竞赛试题 考研高等数学部分综合竞赛试题

时间：240分满分：250分

一、

选择题（每题2分，共32分）

1、设??x???5x01sinxsintdt，??x????1?t?tdt，则当x?0时，??x?是??x?的

0t?A?高阶无穷小?B?低阶无穷小

?C?同阶但不等价的无穷小?D?等价无穷小

xsin?x?2?x?x?1??x?2?22、 函数f?x??在下列哪个区间内有界

?A???1,0??B??0,1??C??1,2??D??2,3?

2x?x?13、 曲线y?exarctan的渐近线有

?x?1??x?2?21?A?0?B?1?C?2?D?3

1dt?0，f?t?4、设函数f?x?区间?a,b?上连续，且f?x??0,则方程?f?t?dt??ab在开区间?a,b?内的根有

xx?A?0?B?1?C?2?D?3

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5、设函数f?x?在区间???,??内有定义，若当x????,??时，恒有f?x??x2，则x?0必是f?x?的

?A?间断点?B?连续而不可导的点

?C?可导的点，且f'?0??0?D?可导的点，且f'?0??0

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6、已知函数y?f(x)对一切非零x满足

xf?(x)?3x[f?(x)]2?e?x0?e?xf?(x0)?0(x0??0),则（）

（A）f(x0)是f(x)的极大值 （B）f(x0)是f(x)的极小值

（C）(x0,f(x0))是曲线y?f(x)的拐点

（D）f(x0)不是f(x)的极值，但(x0,f(x0))也不是曲线y?f(x)的拐点 7、设函数f?x?连续，则在下列变上限的定积分定义的函数中，必为偶函数的是

?A??0f?t?dt?B??02xxxf2?t?dt

x?C??0t??f?t??f??t???dt?D??0t??f?t??f??t???dt

8、下列广义积分中发散的是

?A??1?B??1sinx1??2?111?x??22?1dx

?C??0e?xdx?D??有一阶导数，则必有

dx 2xlnx9、设函数u?x,y????x?y????x?y???x?yx?y??t?dt，其中函数?具有二阶导数，?具

?2u?2u?2u?2u?2u?2u?2u?2u?A??x2???y2?B??x2??y2?C??x?y??y2?D??x?y??x2

10、设函数f?x,y?连续，则二次积分

1???2dx?1sinxf?x,y??

?A??0dy???arcsinyf?x,y?dx?B??0dy???arcsinyf?x,y?dx ?C??0dy??1?1???arcsiny2f?x,y?dx?D??dy??01??arcsinyf?x,y?dx

211、设函数f?u?连续，区域D?11?x2??x,y?x22?y2?2y，则??f?xy?dxdy?

D??A???1dx??1?xf?xy?dy?B?2?0dy?022y?y2f?xy?dx

2sin?0?C??0d??0?2sin?f?rsin?cos??dr?D??d??20?f?r2sin?cos??rdr

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