图形的相似
一、选择题 1.已知 A.
，下列变形错误的是（ ）
B.
C.
D.
【答案】B 2.已知 A.
与
相似，且相似比为
，则
与
的面积比（ ）
B. C.
D. 【答案】D
3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 4.5c D. 5cm 【答案】C
，
和
，另一个三角
4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ） A. （5，1） B. （4，
3） C. （3，4） D. （1，5） 【答案】C
5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=
，AD=
，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6.在平面直角坐标系中,点 是线段 上一点,以原点 为位似中心把 放大到原来的两倍,
则点 的对应点的坐标为( ) A.
B. C.
【答案】B 7.如图，点 在线段 交于点 、
上，在
的同侧作等腰
；②
和等腰
， ；③
与
、
分别
.
或
D.
或
.对于下列结论：①
其中正确的是（ ）
∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆 ∴∠APD=AED=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90° ∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM ∵AC=
2
AB
∴2CB=CP?CM
所以③正确
A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③ 【答案】A 8.如图，将
沿
边上的中线 ，则
平移到
的位置，已知
的面积为9，阴影部分三
角形的面积为4.若 等于（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A
9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置
，垂足分别为 ， ，
离
为( )
，
绕 点旋转到
，
位置，已知
，
，则栏杆 端应下降的垂直距
A. B.
C. D. 【答案】C
10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1 ， S2 ， （ ）
A. 若 ，则
B. 若
，则
C. 若 ，则
D. 若
【答案】D
，则
11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（ ）。
A. . 2 4
【答案】A 12.如图，已知AB是
的直径，点P在BA的延长线上，PD与
相切于点D 线交PD的延长线于点C ， 若 的半径为4，
，则PA的长为（
A. 4
3 .5 【答案】A 二、填空题
B
C.
D. 过点B作PD的垂
）
B. C.
D. 2 ， 13.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为________．
【答案】1:9
14.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
【答案】2
15.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________. 【答案】3或1.2
16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= 为________．
，∠EAF=45°，则AF的长
【答案】
17.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝
，则AB的长为________．
【答案】2
2019年中考数学真题汇编 ：图形的相似
