高一数学下学期期中试题（含解析）
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1.经过点（－2，3），且与直线【答案】【解析】
令所求直线斜率为,两直线垂直,斜率乘积为直线方程的点斜式可得
,则
,所以
,又经过点
.
,由
垂直的直线方程为
,可化为一般式.故本题应填
点睛:两条直线垂直的条件是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的,在此条件下
;一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率等于,则两直线也垂直;两
条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的前提下得出的,在此前提下有
;若两条直线的斜率都不存在,且两直线不重合,则两直线也平行.
考点:直线的方程,两直线间的关系
2.在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC面积为【答案】7 【解析】 试题分析：由
即
，则BC＝__________.
，所以
考点：三角形面积公式和余弦定理.
3.直线（m+1）x-（1-2m）y+4m=0经过一定点，则该定点的坐标是______． 【答案】（-，-） 【解析】 【分析】
根据题意，将直线的方程变形可得m（x+2y+4）+（x-y）=0，进而解y的值，即可得答案．
的得
，再由余弦定理可得
.
可得x、
详解】解：根据题意，直线（m+1）x-（1-2m）y+4m=0，即m（x+2y+4）+（x-y）=0，
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又由，解可得，
则该直线恒过点（-，-）； 故答案为：（-，-）．
【点睛】本题考查直线的定点问题，注意将直线分离参数变形，属于基础题．
4.设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b+c=2a，3a=5b，则∠C=_____． 【答案】【解析】 【分析】
先由题得到b=a，c=a，再利用余弦定理，即可求得C． 【详解】解：∵b+c=2a，3a=5b， ∴b=a，c=a，
∴cosC=
∵C∈（0，π）， ∴C=故答案
， ：
．
【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
5.若直线经过点【答案】【解析】 【分析】 当在坐标轴上截距
0时利用斜截式求解，当坐标轴上截距不为0时利用待定系数法求解. ，且在轴，轴上的截距互为相反数，则直线的方程为
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【详解】①当在坐标轴上截距为0时，所求直线斜率为，直线方程为,即；
②当在坐标轴上截距不为0时，在坐标轴上截距互为相反数，
，将或
代入得.
截距式方程，当在坐标轴上截距为0时容易忽略，意在对基础
，此时所求的直线方程为
，故答案为
【点睛】本题主要考查直线
知识掌握的熟练程度以及分类讨论思想的应用，属于中档题.
6.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则sinC=______． 【答案】【解析】 【分析】
由sinA：sinB：sinC=2：3：4及由正弦定理，得a：b：c=2：3：4，不妨设a=2，b=3，c=4，由余弦定理和同角的三角函数关系即可求出． 【详解】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4， ∴由正弦定理，得a：b：c=2：3：4， 不妨设a=2，b=3，c=4， cosC=则sinC=故答案为：
=．
=
，
的，
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，属基础题，准确记忆定理的内容是解题关键．
7.直线ax+2y+a+1=0与直线2x+ay+3=0平行，则a=______． 【答案】-2 【解析】 【分析】
由a×a-2×2=0，解得a．经过验证即可得出． 【详解】解：由a×a-2×2=a2-4=0，解得a=±2． 经过验证a=2时，两条直线重合，舍去．
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故答案为：-2．
【点睛】本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8.若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为______． 【答案】2 【解析】 【分析】
设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．
【详解】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l， 则由πl=2πr得l=2r， 而S=πr+πr?2r=3πr=3π 故r=1
解得r=1，所以直径为2． 故答案为：2．
【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
9.直线l过点P（1，5），且与以A（2，1），的取值范围为______． 【答案】（-∞，-4]∪[5-【解析】 【分析】
结合函数的图象，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围即可． 【详解】解：如图所示：
，+∞）
为端点的线段有公共点，则直线l斜率
2
2
2
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当直线l过B时设直线l的斜率为k1， 则k1=
，
当直线l过A时设直线l的斜率为k2， 则k2=
=﹣4，
∴要使直线l与线段AB有公共点，
则直线l的斜率的取值范围是（-∞，-4]∪[5-故答案为（-∞，-4]∪[5-，+∞）．
，+∞），
【点睛】本题考查了求直线的斜率问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
10.如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即樟卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四校柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为______．
【答案】5 【解析】 【分析】
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江苏省2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）
