与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．
三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2； （Ⅱ）解不等式②，得x≤1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1． 故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．
20．解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40， m%＝
＝25%，
故答案为：40，25； （Ⅱ）平均数是：
众数是1.5，中位数是1.5； （Ⅲ）800×
＝720（人），
＝1.5，
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人． 21．解：（Ⅰ）连接OA、OB， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°， 由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；
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（Ⅱ）连接CE， ∵AE为⊙O的直径， ∴∠ACE＝90°， ∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°， ∴BAE＝∠BCE＝40°， ∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝70°， ∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．
22．解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝则AD＝
≈CD，
，
在Rt△CBD中，∠CBD＝45°， ∴BD＝CD， ∵AD＝AB+BD， ∴CD＝CD+30， 解得，CD＝45，
答：这座灯塔的高度CD约为45m．
23．解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，
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7×50+5（150﹣50）＝850元． 故依次填写：180 900 210 850． （Ⅱ）y1＝6x （x＞0）
当0＜x≤50时，y2＝7x （0＜x≤50）
当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）
因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x （x＞0）； y2＝7x （0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）
（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去； 当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克． ②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元， ∵720＞700 ∴乙批发店花费少． 故乙批发店花费少．
③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52， ∵60＞52
∴甲批发店购买数量多． 故甲批发店购买的数量多． 24．解：（Ⅰ）∵点A（6，0）， ∴OA＝6， ∵OD＝2，
∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4， ∵四边形CODE是矩形， ∴DE∥OC，
∴∠AED＝∠ABO＝30°，
在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝∵OD＝2，
∴点E的坐标为（2，4
）；
，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′＝
＝4
，
（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4
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C′∥OB，
∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，
∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝
＝
＝
t，
∴S△MFE′＝ME′?FE′＝×t×
t＝， ＝8，
，
∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′?E′D′＝2×4∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8∴S＝﹣②当S＝
t+8
2
﹣
，其中t的取值范围是：0＜t＜2；
时，如图③所示：
O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，
∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°， ∴O'F＝
O'A＝
（6﹣t） （6﹣t）＝
，
∴S＝（6﹣t）×解得：t＝6﹣∴t＝6﹣
，或t＝6+（舍去），
；当S＝5时，如图④所示：
O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t， ∴O'G＝∴S＝[
（6﹣t），D'F＝（6﹣t）+
（4﹣t），
，
（4﹣t）]×2＝5
解得：t＝， ∴当
≤S≤5
时，t的取值范围为≤t≤6﹣
．
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25．解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x﹣bx+c经过点A（﹣1，0）， ∴1+b+c＝0， 即c＝﹣b﹣1， 当b＝2时，
y＝x﹣2x﹣3＝（x﹣1）﹣4， ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x﹣bx﹣b﹣1， ∵点D（b，yD）在抛物线y＝x﹣bx﹣b﹣1上， ∴yD＝b﹣b?b﹣b﹣1＝﹣b﹣1， 由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，
∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧， 如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0）， ∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE， ∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°， ∴AD＝
AE，
2
2
2
2
22
由已知AM＝AD，m＝5， ∴5﹣（﹣1）＝∴b＝3
（Ⅲ）∵点Q（b+，yQ）在抛物线y＝x﹣bx﹣b﹣1上， ∴yQ＝（b+）﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，
2
2
（b+1），
﹣1；
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2019年天津市中考数学试卷及答案解析
