2019年天津市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（ ） A．﹣27
B．﹣6
C．27
D．6
2．（3分）2sin60°的值等于（ ） A．1
B．
C．
D．2
3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（ ） A．0.423×10
7
B．4.23×10
6
C．42.3×10
5
D．423×10
4
4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C．6．（3分）估计A．2和3之间 7．（3分）计算A．2
+
的值在（ ）
B．3和4之间 的结果是（ ） B．2a+2
D．
C．4和5之间 D．5和6之间
C．1
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D．
8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A．
B．4
的解是（ ）
C．4
D．20
9．（3分）方程组
A． B． C． D．
的图象
10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y2＜y1＜y3
B．y3＜y1＜y2
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1
11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ）
A．AC＝AD
B．AB⊥EB
2
C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
12．（3分）二次函数y＝ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x y＝ax+bx+c 且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：
2… … ﹣2 t ﹣1 m 0 ﹣2 1 ﹣2 2 n … … 第2页（共17页）
①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜其中，正确结论的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
2
．
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18） 13．（3分）计算x?x的结果等于 ． 14．（3分）计算（
+1）（
﹣1）的结果等于 ．
5
15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为 ．
17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上． （Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
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（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点． （Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；
（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．
22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，
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根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）． 参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．
23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）． （Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg 甲批发店花费/元 乙批发店花费/元 30 50 300 350 150 … … … （Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
（Ⅲ）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2． （Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分
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2019年天津市中考数学试卷及答案解析
