新高三数学上期中模拟试题含答案(2)

故选：A.

【点睛】

本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

不等式等价转化为(x?1)(x?a)?0，当a?1时，得1?x?a，当a?1时，得

a?x?1，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a的取值范围。 【详解】

关于x的不等式x??a?1?x?a?0，

2?不等式可变形为(x?1)(x?a)?0，

当a?1时，得1?x?a，此时解集中的整数为2，3，4，则4?a?5； 当a?1时，得a?x?1，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则?3?a??2 故a的取值范围是??3,?2???4,5?，选：A。 【点睛】

本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对a和1的大小进行分类讨论。其次在观察a的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。

6．A

解析：A 【解析】

在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?由余弦定理可得：b?1?1?csin45??2，解得c?42． 2a2?c2?2accosB?12?42??2?2?1?42?2?5． 27．A

解析：A 【解析】 【分析】

由正弦定理，化简求得sinB?3cosB?0，解得B??3，再由余弦定理，求得

4b2??a?c?，即可求解，得到答案．

【详解】

在?ABC中，因为bsinA?3acosB?0,且b2?ac， 由正弦定理得sinBsinA?3sinAcosB?0， 因为A?(0,?)，则sinA?0，

所以sinB?3cosB?0，即tanB?3，解得B?222222?3，

222由余弦定理得b?a?c?2accosB?a?c?ac?(a?c)?3ac?(a?c)?3b， 即4b2??a?c?，解得【点睛】

本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.

2a?c?2，故选A． b8．D

解析：D 【解析】

?x?y?2?0?作出不等式组?x?y?4?0，所表示的平面区域，如图所示，

?y?0?当x?0时，可行域为四边形OBCD内部，目标函数可化为z?y?2x，即y?2x?z，平移直线y?2x可知当直线经过点D(0,2)时，直线的截距最大，从而z最大，此时，

zmax?2，

当x?0时，可行域为三角形AOD，目标函数可化为z?y?2x，即y??2x?z，平移直线y??2x可知当直线经过点D(0,2)时，直线的截距最大，从而z最大，zmax?2， 综上，z?y?2x的最大值为2． 故选D．

点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．

(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax?by型）、斜率型（

y?b22型）和距离型（?x?a???y?b?型）． x?a(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果 【详解】

依题意得：a3?2,a7?1，因为数列{}为等差数列，

1an1111115?4?1??9?7????a?所以，所以，所以，故选C． aa3219a9a784d?7??57?37?38【点睛】

本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意得出an?15n?14，求出an?15n?14?2019，即可得出数列的项数. 【详解】

因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an?15n?14.由

an?15n?14?2019得n?135，故此数列的项数为135，故答案为B.

【点睛】

本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.

11．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

因为a?23=43,b?33,c?53，且幂函数y?x3在(0,??) 上单调递增，所以b

点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间???,0?,?0,1?,?1,??? ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.

4222212．C

解析：C 【解析】 【分析】

将已知代入正弦定理可得sinB?1，根据a?b，由三角形中大边对大角可得：2B?60?，即可求得B?30?. 【详解】

解：QA?60?，a?43，b?4

bsinA4?sin60?1?? a243由正弦定理得：sinB?Qa?b ?B?60? ?B?30?

故选C. 【点睛】

本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.

二、填空题

13．【解析】【分析】由得为等差数列求得通项公式则可求【详解】则为以首项为1公差为3的等差数列则故答案为：【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式意在考查计算能力是基础题 解析：

1 28【解析】 【分析】

由

?1??1?11???3(n?N?)得?为等差数列，求得????通项公式，则a10可求

an?1an???an??an?【详解】

?1?11??3(n?N?)则???为以首项为1，公差为3的等差数列，则 an?1an?an??11?1?3?n?1??3n?2?a10? an28故答案为：【点睛】

本题考查等差数列的定义及通项公式，意在考查计算能力，是基础题

1 2814．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC构成其中作出直线显然点A到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区 解析：25 5【解析】

作出不等式组所表示的可行域?1 ，如图阴影部分，由三角形ABC构成，其中

A(1，?1),B(3，0),C(1，2) ，作出直线2x?y?0 ，显然点A到直线2x?y?0的距离最近，

由其几何意义知，区域?1,?2 内的点最短距离为点A到直线2x?y?0的距离的2倍，由点到直线的距离公式有：d?2?122?12?5 ，所以区域?1 内的点与区域?2 内的点之5间的最近距离为2525 ，即CD? . 55

点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.