曲线坐标计算公式及例题

圆曲线坐标计算公式 β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角 △X=sinβ×R △Y=(1-cosβ)×R C= 弦长 X=X1+cos (α ± β/2)×C Y=Y1+sin (α ± β/2)×C

β代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角） △X、△Y代表增量值。 X、Y代表准备求的坐标。 X1、Y1代表起算点坐标值。 α代表起算点的方位角。 R 代表曲线半径

缓和曲线坐标计算公式 β= L2/2RLS ×180°/π C= L - L5/90R2LS2 X=X1+cos (α ± β/3)×C Y=Y1+sin (α ± β/3)×C L代表起算点到准备算的距离。 LS代表缓和曲线总长。

X1、Y1代表起算点坐标值。 直线坐标计算公式 X=X1+cosα×L Y=Y1+sinα×L

X1、Y1代表起算点坐标值 α代表直线段方位角。

L代表起算点到准备算的距离。 左右边桩计算方法

X边=X中+cos（α±90°)×L Y边=Y中+sin（α±90°)×L

在计算左右边桩时，先求出中桩坐 标，在用此公式求左右边桩。如果 在线路方向左侧用中桩方位角减去 90°，线路右侧加90°，乘以准备算 的左右宽度。 例题:直线坐标计算方法

α(方位角)=18°21′47″ X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029

求DK186+421.02里程坐标

解:根据公式 X=X1+cosα×L

X=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901 Y=Y1+sinα×L

Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943

求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m. 解:根据公式 线路左侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×L

X边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082 Y边=Y中+sin（α±90°)×L

Y边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384 线路右侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×L

X边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680 Y边=Y中+sin（α±90°)×L

Y边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634 例题:缓和曲线坐标计算方法

α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02

曲线半径2500 缓和曲线长120m

求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标 解:根据公式 β=L2/2RLS×180°/π

β=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″ C=L-L5/90R2LS2 C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997 X=X1+cos(α±β/3)×C

X=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086

Y=Y1+sin(α±β/3)×C

Y=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832

求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m. 解:根据公式 线路左侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×L

X边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182

Y边=Y中+sin（α±90°)×L

Y边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246

线路右侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×L

X边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026

Y边=Y中+sin（α±90°)×L

Y边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574

缓和曲线方位角计算方法

α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″ 注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点

推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.

例题:圆曲线坐标计算方法

α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832

曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02 求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标. 解:根据公式 β=180°/π×L/R

β= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″ △X=sinβ×R

△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606 △Y=(1-cosβ)×R

△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290 C= 弦长

C=745.954 X=X1+cos(α±β/2)×C

X= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×C

Y=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905

圆曲线方位角计算方法

α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″

求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m. 解:根据公式 线路左侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×L

X边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×L

Y边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155 线路右侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×L

X边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×L

Y边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955