1．下列事件中，随机事件的个数为( ) ①明天是阴天，会下雨；
2
②方程x－2x＋7＝0有两个相等的实根； ③明年三峡水库水位最高达到156 m； ④一个矩形中，对角线相等． A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选B.①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件． 2．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的( )
33
A．概率为 B．频率为
55
C．频率为6 D．概率接近0.6
解析：选B.在相同条件下，做n次实验，事件A出现的次数为m，则事件A出现的频率为.
3．(2024年潍坊模拟)①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚
1
质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概率为，
10
那么买10张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次
1
得到2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次2.其中不正确的说法是( )
6
A．①②③④ B．①②④ C．③④ D．③
解析：选A.概率反映的是随机性的规律，具有不确定性，因此①②④错误，而③抛掷均匀塑料圆板出现正面与反面的概率相等，是公平的，因此③错误．故选A.
4．(2024年日照检测)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些
9
教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有
20
________人．
解析：设男教师为x人，则女教师为(x＋12)人，
x9
由概率的定义有＝，解得x＝54.
x＋12＋x20
即有男教师54人，共有教师54＋54＋12＝120(人)． 答案：120
一、选择题
1．(2024年合肥模拟)下列事件：①东边日出西边雨；②云彩向南雨连连；③清明时节雨纷纷．其中随机事件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
解析：选C.随机事件是可能发生也可能不发生的事件，以上三个事件都满足条件．故选C.
2．下列说法中正确的是( )
mnA．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定
解析：选C.任何事件的概率总是在[0,1]之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A错误 .只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的，一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关，故B错误．当试验次数增多时，频率呈现出一定的规律性，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故C正确．虽然在试验前不知道概率的确切值，但概率是一个确定的值，它不是随机的，通过多次试验，不难发现它是频率的稳定值，故D错误．
3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9
则第3组的概率大约是( ) 7A. B．14 5011C. D. 148
解析：选A.第三组频数为100－10－13－14－15－13－12－9＝14，由概率统计的定义
147
知，所求概率P＝＝.
10050
4．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )
A．65% B．45% C．20% D．15%
解析：选A.能为病人输血的概率为50%＋15%＝65%. 5．下列说法正确的是( )
7
A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为
10
B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”
C．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报
D．大量试验后，可以用频率近似估计概率
71
解析：选D.A中是频率；B错的原因是误解了概率是的含义；C错的原因是忽略了整
102
体与部分的区别．
6．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 47 92 192 285 478 954 则估计该厂生产的电视机为优等品的概率为( ) A．0.92 B．0.94 C．0.95 D．0.96
解析：选C.优等品的频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95，0.956，0.954，所以估计概率为0.95.
二、填空题
7．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别如下(单位：
g)：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为________．
5
解析：袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的共有5袋，所以其概率约为＝0.25.
20
答案：0.25
8．(2024年咸阳模拟)某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表(结果保留两位有效数字)：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数 5544 9013 13520 17191 男婴数 2716 4899 6812 8590 男婴出生频率 这一地区男婴出生概率约是________． 解析：男婴出生的频率依次为0.49,0.54,0.50,0.50，由频率可估计概率约为0.5. 答案：0.5
9.样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为__________，数据落在[2,10)内的概率约为__________．
解析：由于组距为4，因此在[6,10)之间的频率为0.08×4＝0.32，其频数为0.32×200＝64.
落在[2,10)之间的概率为(0.02＋0.08)×4＝0.4. 答案：64 0.4 三、解答题
10．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，如下的4种理解，正确的有哪些？ (1)本市明天将有70%的地区降雨； (2)本市明天将有70%的时间降雨； (3)明天出行不带雨具，肯定要淋雨；
(4)明天出行不带雨具，淋雨的可能性很大．
解：(4)的理解是正确的．意思是“明天降雨”的可能性很大，但不能理解成(1)、(2)、(3)．这正体现了随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性，有利于我们作出正确的决策．
11．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物12只，做标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物10只，其中有做标记的1只，按概率的方法估算保护区内有多少只这种动物．
解：设保护区内共有这种动物n只，每只动物被逮到的可能性都是相等的，那么第一次
12
逮到的12只占所有这种动物的比例为，
n12
记事件A＝{带有记号的动物}，所以P(A)约为.
n第二次逮到10只，1只带有标记，
1
由概率的统计定义可知P(A)约为.
10
121
由上述可得＝，
n10
解得n＝120.
按此方法估算保护区内约有此种动物120只．
12．某出版社对某教辅图书的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：
被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m 999 998 1002 1002 1000 满意频率 mn (1)计算表中的各个频率； (2)读者对某教辅图书满意的概率P(A)约是多少？ (3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书的满意情况．
解：(1)表中各个频率依次是0.998,0.998,0.998，0.999，1. (2)由第(1)问的结果，知某出版社在5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者对某教辅图书满意的概率约是P(A)＝0.998”．
用百分数表示就是P(A)＝99.8%.
(3)由(1)、(2)可以看出，读者对此教辅图书满意程度较高，且呈上升趋势．
[优化方案]2024高中数学 第3章§1.2知能优化训练 北师大版必修3
