高二下学期数学期末考试试卷(理)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合要求的. 1.在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(1,?)(??0),若X在(0,2)内取值的概率为0.8,则X在[0,??)内取值的概率为
A.0.9 B.0.8 C.0.3 D.0.1 2.曲线y?sinx与x轴在区间[0,2?]上所围成阴影部分的面积为 A. ?4 B.?2 C.2 D.4 3. 若复数z满足 (1?i)?z?i,则z的虚部为 A. ?2i1i1 B. C. D. ? 22224.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数a,b,c
中恰有一个偶数”时正确的反设为
A.自然数a,b,c都是奇数 B.自然数a,b,c都是偶数 C.自然数a,b,c 中至少有两个偶数 D.自然数 a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知在一次试验中,P(A)?0.7,那么在4次独立重复试验中,事件A恰好在前两次发生的概率是
A.0.0441 B.0.2646 C.0.1323 D.0.0882
6.某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量y(单位:度)与气温x(单位:?c)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
x(单位:?c) 17 14 34 ?10 ?1 64 y(单位:度) 24 38 由表中数据得线性回归方程:y??2x?a.当气温为20?c时,预测用电量约为 A.20 B. 16 C.10 D.5 7.从1,2,3,4,5,6这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个 8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中,下列说法正确的是
A.若?的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使
2得推判出现错误; D.以上三种说法都不正确.
9.有6个座位连成一排,安排3个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有
A.36种 B.60种 C.72种 D.80种 10.一个袋子里装有编号为1,2,3,?,12的12个相同大小的小球,其中1到6号球是红色球,其余为黑色球.若从中任意摸出一个球,记录它的颜色和号码后再放回到袋子里,然后再摸出一个球,记录它的颜色和号码,则两次摸出的球都是红球,且至少有一个球的号码是偶数的概率是
3173 B. C. D. 1641643211.若函数f(x)?x?2cx?x有极值点,则实数c的范围为
A.A.[333333,??) B.(,??) C.(??,?]?[,??)D.(??,?)?(,??) 22222212.下列给出的命题中:
①如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序数组
x,y,z使p?xa?yb?zc.
②已知O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,1,1).则与向量AB和OC都垂直的单位向量只有n?(666,,?). 663③已知向量OA,OB,OC可以构成空间向量的一个基底,则向量OA可以与向量
OA?OB和向量OA?OB构成不共面的三个向量.
④已知正四面体OABC,M,N分别是棱OA,BC的中点,则MN与OB所成的角为是真命题的序号为
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①④
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中相应题的横线上. 13.函数f(x)?x?2x?5在[?1,2]上的最小值为_____________________.
14.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S14?0,S15?0,则n?_____时此数列的前n项和取得最小值.
15.已知长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?AA1?1,AD?2,E为侧面AB1的中心,F 为A1D1的中点,则EF?FC1? .
42?. 4a1?1,a2?2且an?2?an?1?(?1)n(n?N?),则S50? .16.在数列{an}中,
三、解答题:本大题共6小题,共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证
明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
已知(2x?3x2)n的展开式中,第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是7:2. (Ⅰ)求展开式中含x项的系数; (Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
18.(本小题满分12分)
为培养高中生综合实践能力和团队合作意识,某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛. (Ⅰ)求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在第六位的概率;
(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X,求X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
观察下列等式
1?1 第一个式子 2?3?4?9 第二个式子 3?4?5?6?7?25 第三个式子 4?5?6?7?8?9?10?49 第四个式子
照此规律下去
(Ⅰ)写出第6个等式;
(Ⅱ)你能做出什么一般性的猜想?请用数学归纳法证明猜想.
20. 已知点B(2,0),OA?(0,22),O为坐标原点,动点P满足
112OP?OA?OP?OA?43.
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)当m为何值时,直线l:y?3x?m与轨迹C相交于不同的两点M、N,且满足BM?BN?
(Ⅲ)是否存在直线l:y?kx?m(k?0)与轨迹C相交于不同的两点M、N,且满足
BM?BN?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
如图,直四棱柱ABCD?A1B1C1D1 的底面ABCD 是平行四边形,?DAB?45,
oAA1?AB?2,AD?22,点E 是 C1D1 的中点,
点F 在B1C1 上且B1F?2FC1.
(Ⅰ)证明:AC1?平面EFC;
(Ⅱ)求锐二面角A?FC?E平面角的余弦值.
22.(本小题满分14分)
已知函数f(x)?e(x?ax?a?1),其中a是常数.
x2D1
A1
B1
E
F C1
D
A
B
C
(Ⅰ) 当a?1时,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若f(x)在定义域内是单调递增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)若关于x的方程f(x)?e?k在[0,??)上有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
x
高二下学期数学期末考试试卷(理)
参考答案
一.选择题: 每小题5分共60分 ADBDA,AACCA,DD 二.填空题:13. ?6 14. 7 15.
1 16. 675 24Cn7三:17解:(Ⅰ)解由题意知2? ,整理得42?(n?2)(n?3),解得n?9… 2分
Cn2∴ 通项公式为Tr?1?C?2112r99?rx27?r6 4分 令
27?r11?,解得r?6 . 6269?6?672 . ……………6分 ∴展开式中含x项的系数为C9?2r9?rr?110?r??C9?2?C9?2(Ⅱ)设第r?1项的系数最大,则有? ……………8分
r9?rr?18?r??C9?2?C9?2?10r???3??,?r?N且0?r?9?r?3. ……………10分
7?r??3?3655∴展开式中系数最大的项为T4?C9?2x?5376x. ……………12分
18(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A, 1分
654A6?2A5?A47则P(A)? …………3分 ?610A67所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为. …………4分
10(Ⅱ)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4 …………………5分 25124A2A51C4A2A44, P(X?0)??P(X?1)??66315A6A622233223C4A2A2A31C4A2A2A32, P(X?2)??P(X?3)??66515A6A624A2A41, (每个式子1分)…………………………10分P(X?4)??615 A6
随机变量X的分布列为:
0 3 2 1 1412 315515 141214因为 EX?0??1??2??3??4??,
315515153X P 4 115