6k＝3×（45-a）， 2k＝45-a。
2k是偶数，45－a也应是偶数，所以a必为奇数。 若a＝1，则k＝22； 若a＝3，则k＝21； 若a＝5，则k＝20； 若a＝7，则k＝19； 若a＝9，则k＝18。
因为k不能被a整除，所以只有a＝7，k＝19符合条件。 由于每个面上四个顶点上的数字之和等于19，所以与9在一个面上的另外三个顶点数之和应等于10。在1，2，3，4，5，6，8中，三个数之和等于10的有三组： 10＝1＋3＋6 ＝1＋4＋5 ＝2＋3＋5，
解： 将这三组数填入9所在的三个面上，可得下图的填法。
练一练：
把1~12这十二个数,填入下图中的12个○内,使每条线段上四个数的和相等,两个同心圆上的数的和也相等. 1 答案：
12 7 9 4 6
2 10 5 3 11
8 模拟测试（ 3 ）
1、把1~8这8个数,分别填入图中的方格内(每个数必须用一次),使“十一”三笔
中每三个方格内数的和都相等.
2、把1~9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等.
3、把1~10填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.
4、把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.
5、将1~9这九个数分别填入图中○内,使每条线段三个数相等.
6、 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立.
- ÷ = × = + = = 7、把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.
8、图有五个圆,它们相交相互分成9个区域,现在两个区域里已经填上10与6，
请在另外七个区域里分别填进2.3.4.5.6.7.9七个数,使每圆内的和都等于15.
10 6 9、把1~8,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.
10、在下图中的几个圈内各填一个数,使每一条直线上的三个数中,当中的数是两
边两个数的平均数,现在已经填好两个数,那么x?( ).
x 13 17
1１、把1~16这16个数,填入图中的16个○内,使五个正方形的四个顶点上○内
数的和相等.
１2、将1-12这十二个数分别填入图中的十二个小圆圈里,使每条直线上的四个
小圆圈中的数字之和26.
１3、将1~10这十个数分别填入下图中的十个○内,使每条线段上四个○内数的
和相等,每个三角形三个顶点上○内数的和也相等.
１4、把1~11这11个数分别填入如下图11个○内,使每条虚线上三个○内数的
和相等,一共有几种不同的和?
１5、 把1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的
和也相等.
模拟测试（ 3 ） 解答
1、
4
2 3 8 1 5 7
6
2、
a b 3 2
9 6 9 6 2 4 5 4
7 5 1 8 3 8 1 7
3、
6 5 4 8 9
1 3
10 2 7
4. 6
7 8 5 9 4
四年级奥数第三讲 数阵图含答案
