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高考数学仿真模拟卷一
文科数学
（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21. 已知集合A?{x|0≤x?2}，B?{x?Z|x?2x?3?0}，则AIB?（ ）
A. [0,2)
B. ?0,1?
C. ??1,0,1? D. ?0,1?
2. 已知a,b?R。则“a?b?0”是“A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
a??1”成立的（ ） bB. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
x2?y2?1右焦点与抛物线?:y2?2px(p?0)的焦点重合，则抛物线3. 已知双曲线C：3?:y2?2px(p?0)的准线方程为（ ）
A. x??1 C. x??2 4. 已知a?201912018
B. x?1 D. x?2
，b?log20182019，c?log20192018，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c
D. c?b?a
5. 设不等式|x|?|y|?1表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到点P(1,0)的距离小于1的概率是（ ）
A. C.
4??4
B.
D.
8?? 8?4
? 86. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ）
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A. 36
B. 45
C. 54
D. 63
ex?e?x7. 函数f?x??2的图象大致是（ ）
x?1
8. 为了得到函数
???y?3sin?2x??的图象，只需把函数y?3cosx的图象上所有的点（ ）
6??1?倍，然后向右平移个单位 26?个单位 6A. 先将横坐标缩短到原来的
B. 先将横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移C. 先将横坐标缩短到原来的
1?倍，然后向右平移个单位 23?个单位 3D. 先将横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移
9. 刘徽是中国古代伟大的数学家。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国宝贵的数学遗产。在“九章算术注”中，刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。用“率”统一证明了《九章算术》中的大部分算法和大多数题目，用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积的公式。为了证明圆面积公式和计算圆周率，刘徽创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”设计的程序框图，执行该程序框图，则输出的n值为（ ） 参考数据：3?1.732，sin15??0.2588，sin7.5??0.1305。
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A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
10. 若???0,???????2，且23sin??2cos??????sin2?，则cos??（ ） 22???A.
1135B. C. D. 2 53 2
11. 如图，四边形ABCD和ADEF均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段AE上，设直线CM与BF所成的角为?，则?的取值范围为（ ）
A. ?0,
???
?3??
B. ?0,?????3?
C. ?0,
???
?2??
D. ?0,???? ?2?x???xe,(x?0)212. 已知函数f(x)??，若方程[f(x)]?af(x)?2?0(a?R)恰有4 个不等的实根，
??ln(x?1),?x?0?则实数a的取值范围为（ ）
2e2?1,0)A. (?e e2?1C. (??,?)e
e2?1,0) B. (?e2e2?1D. (??,?)e
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量a=（?2，1），b=（1，m），c=（1，2），且（a+b）⊥c，则b=______________。
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14. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?ax?x，若f(?1)?2，则实数
2a?________。
2215. 圆C：(x?2)?(y?1)?4的圆心为C，过点A(?4,?1)作圆C的切线，切点为B，则三角形ABC的周长等于_________。
216. 在三角形ABC中，AB?2，且角A,B,C满足8sinC?2cos2(A?B)?7，则三角形ABC的面2积的最大值是_________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。 （一）必考题：共60分。 17. （本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2(an?1) （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn?n(an?1)，求数列{bn}的前n项和Tn。 18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥A?BCDE中，底面BCDE是直角梯形，BE//CD，?BED?90，且
oAD?CD?2BE?2，AE?底面BCDE。
（Ⅰ）若F为AD的中点，求证：EF//平面ABC （Ⅱ）若AB与底面BCDE所成角为
?4，求四棱锥A?BCDE的体积
19. （本小题满分12分）
随着互联网经济的兴起，网上购物成为很多人的消费习惯，每年的“双11”都是一场全民网购的盛会。网购的发展同时促进了快递业的发展，现有甲、乙两个快递公司招聘打包工。两个快递公司提供的工资方案如下：
甲快递公司每天固定工资60元，且打包工每打包一件快递另赚1元；乙快递公司无固定工资，如果每天打包量不超过250件，则打包工每打包一件快递可赚1.2元；如果打包工当天打包量超过250件，则超出的部分每件赚1.7元。
下表记录了某打包工过去10天每天的打包量n（单位：件）：
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打包量n 频数 210 1 230 2 250 3 270 3 300 1 以10天记录的各打包量的频率作为各打包量发生的概率。 （Ⅰ）若该打包工选择去乙快递公司工作，求该打包工当天收入不低于300元的概率。
（Ⅱ）该打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作，如果仅从日平均收入的角度考虑，请利用所学的统计学知识为该打包工作出选择，并说明理由。 20. （本小题满分12分）
x2y2已知椭圆T:2?2?1(a?b?0)的中心为原点O，一个焦点F(1,0)，且下顶点B2到过左顶点A1和上
ab顶点B1的直线A1B1的距离为23|OA1|。 3（Ⅰ）求椭圆T的方程；
（Ⅱ）过点M(2,0)的直线l与椭圆T交于不同的两点A,B。设直线FA和直线FB的斜率分别为kFA和
kFB，求证：kFA?kFB为定值。
21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx?21?xg(x)?(a?1)(x?),(a?R)xx，
（Ⅰ）求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若h(x)?f(x)?g(x)，求函数h(x)的极值点。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）
以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
??2，曲线C的极坐标方程是?cos??4sin??0。 ?sin?????4?2?（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的倾斜角；
（Ⅱ）已知点P?1,0?，直线l与曲线C相交于A,B两点，设线段AB的中点为Q，求PQ的值。 23. [选修4-5：不等式选讲] （10分） 设函数f(x)?|x?1|?1，g(x)?1?|x?a| （Ⅰ）解不等式f(x)?f(?x)≥1
（Ⅱ）若函数f(x)的图像始终在函数g(x)图像的上方，求实数a的取值范围。
π2.
2019-2020学年人教版高考数学仿真模拟文科试卷(一)(有答案)
