新教材适用·高中必修数学
课时提升作业(二)
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、
简单组合体的结构特征
一、选择题(每小题3分,共18分) 1.下列说法不正确的是 ( ) A.圆柱的平行于轴的截面是矩形 B.圆锥的过轴的截面是等边三角形 C.圆台的平行于底面的截面是圆 D.球的任意截面都是圆
【解析】选B.圆锥的过轴的截面应是等腰三角形.
2.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,则这个几何体可能是
( )
A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.以上都有可能
【解析】选B.用一个平面去截圆柱,当截面和圆柱的上、下底面圆都相交时,得到的截面是四边形,而对圆锥与球体都不可能,故选B.
3.(2014·余姚高一检测)图①②③中的平面图形折叠后的立体图形分别是
( )
A.圆柱、圆锥、棱柱 B.圆柱、圆锥、棱锥
C.圆台、球、棱锥 D.圆台、圆锥、棱柱
【解析】选B.根据图①的上、下底面为圆,侧面为矩形,得图①折叠后的图形是圆柱;根据图②的底面为圆,侧面为扇形,得②折叠后的图形是圆锥;根据图③的底面为三角形,侧面均为三角形,得③折叠后的图形是棱锥.
4.将图1所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是
( )
【解析】选B.由旋转体的结构特征知,几何体由上下两个同底的圆锥组成,因此只有B符合题意.
【变式训练】经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的 ( )
【解析】选A.观察图中几何体的形状,掌握其结构特征,其上部为一个圆锥,下部是一个与圆锥同底的圆台,圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到,圆台可由一直角梯形绕过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成,通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割,只有A适合.
5.(2014·银川高一检测)圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是 ( )
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形
【解析】选A.设圆锥底面圆的半径为r,依题意可知2πr=π·,则r=,故轴截面是边长为的等边三角形.
6.如图,各棱长都相等的三棱锥内接于一个球,则经过球心的一个截面图形可能是 ( )
A.①③ B.①② C.②④ D.②③ 【解析】选A.①正确,截面过三棱锥底面的一边; ②错误,截面圆内三角形的一条边不可能过圆心; ③正确,为截面平行于三棱锥底面; ④错误,截面圆不可能过三棱锥的底面. 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.下列7种几何体:
(1)柱体有________. (2)锥体有________. (3)球有__________. (4)棱柱有________. (5)圆柱有________. (6)棱锥有________. (7)圆锥有________.
【解析】根据几何体的结构特征,可以判断柱体有a,d,e,f;锥体有b,g;球有c;棱柱有:d,e,f;圆柱有:a;棱锥有:g;圆锥有:b. 答案:(1)a,d,e,f (2)b,g (3)c (4)d,e,f (5)a (6)g (7)b 8.给出下列说法:
①圆柱的母线与它的轴可以不平行;
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线,都可以构成直角三角形;
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是__________(填序号).
【解析】由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确,①③错误. 答案:②④
9.正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________.
【解析】对角线AC将正方形分割成两个全等的直角三角形,因此绕AC所在的直线旋转所得的几何体为两个同底的圆锥. 答案:两个同底的圆锥
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长.
【解题指南】过正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,将有关量放在平面图形中,建立正方体的棱长与圆锥有关量的关系即可求解.
【解析】过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中,正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.
因为△VA1C1∽△VMN,所以所以x=
hx=2rh-2rx,
=
.
.
=
=1-.
即圆锥内接正方体的棱长为
11.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台的上下底面半径的比是1∶4,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.
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