概率论与数理统计练习题
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第四章 随机变量的数字特征（一）
一、选择题： 1
．
设
随
机
变
量
X，且E(X)存在，则E(X)是
[ B ]
（A）X的函数 （B）确定常数 （C）随机变量 （D）x的函数
x?1?9?ef(x)??9?0? 2．设X的概率密度为
x?0x?0，则
1E(?X)?
9[ C ]
xx??11?? （A）?x?e9dx （B）??x?e9dx （C）?1 （D）1
9??9?? 3．设?是随机变量，E(?)存在，若??[ D ]
（A）E(?) （B）
??23，则E(?)?
E(?)E(?)2 （C）E(?)?2 （D）? 333 4．设随机变量X和Y独立且在(0,?)上服从均匀分布，则E{min(X,Y)}?(考研题 2011) [ C ] （A）
??? （B）? （C） （D） 234二、填空题：
1．设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6,0.3,0.1，则E(X)?
(x?1)?1 2．设X为正态分布的随机变量，概率密度为f(x)?e8，则E(2X2?1)? 9
22?2X ?2 ?1 0 1 2 3．设随机变量X的概率分布，则E(X?3X)?
P 1/5 1/6 1/5 1/15 116/15
24．设随机变量X的密度函数为f(x)? *5．设随机变量Xij(i,j?1,2,1?|x|e(???x???)，则E(X)? 0 2,n)独立且同分布,E(Xij)?2，则行列式
Y?X11X21Xn1X12X22Xn2X1nX2nXnn的数学期望E(Y)? 0 (考研题 1999)
三、计算题：
1．袋中有5个乒乓球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，以X表示取出的3个球中最大编号，求E(X).
2．设随机变量X~N(?,?)，求E(|X??|).
2
?e?x 3．设随机变量X的密度函数为f(x)???0x?0x?0，试求下列随机变量的数学期望。
?2X （1）Y1?e； （2）Y2?max{X,2}； （3）Y3?min{X,2}
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第四章 随机变量的数字特征（二）
一、选择题： 1
．
已
知
E(X)??1,D(X)?3，则
E[3(X2?2)]?
[ B ]
（A）9 （B）6 （C）30 （D）36 2
[ D ]
（A）E(2X?1)?2np （B）D(2X?1)?4np(1?p)?1 （C）E(2X?1)?4np?1 （D）D(2X?1)?4np(1?p) 3．设[ D ]
（A）E(?)?2??3D(?)?2??3 （B）E(?)?2?．
设
X~B(n,p)，则有
?服从参数为
?的泊松分布，??2??3，则
D(?)?2?
（C）E(?)?2??3D(?)?4??3 （D）E(?)?2??3D(?)?4? 二、填空题：
1．设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为 , , .01，则 D(X)? 2．设随机变量X的密度函数为f(x)?1?|x|e(???x???)，则D(X)? 2 2 3．随机变量X服从区间[0，2]上的均匀分布，则
D(X)? 1/3
[E(X)]2 4．设正态分布Y的密度函数是1?e?(y?3)2，则D(X)? 1/2
5．设随机变量X服从参数为??1的泊松分布，则P{X?E(X)}? 1/2e (考研题 2008) 三、计算题：
1．设随机变量X的可能取值为1，2，3，相应的概率分布为0.3,0.5,0.2，求Y?2X?1的期望与方差；
2
2．设随机变量X~N(0,1)，试求EX、DX、E(X3)与E(X4).
?ax0?x?23．设随机变量X的分布密度为f(x)???bx?c2?x?4，??0其它E(X)?2,P(1?X?3)?34，求：（1）常数A，B，C的值； （2）方差D(X)；随机变量Y?eX的期望与方差。
知
（3）已
概率论与数理统计练习题
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第四章 随机变量的数字特征（三）
一、选择题：
1．对任意两个随机变量X,Y[ B ]
（A）D(XY)?D(X)D(Y) （B）D(X?Y)?D(X)?D(Y) （C）X与Y相互独立 （D）X与Y不相互独立
，若E(XY)?E(X)E(Y)，则
2．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于 (考研题 2001) [ A ]
（A）?1 （B）0 （C） （D）1 二、填空题：
1．设随机变量(X,Y)服从正态分布N(0,0,1,1,0)，则D(3X?2Y)= 13 。 2．设X与Y独立，且D(X)?6，D(Y)?3，则D(2X?Y)? 27 。 3．设D(X)?25,D(Y)?36,?XY?0.4，则D(X?Y)? 37 。 三、计算题：
1． 已知二维随机变量(X,Y)的分布律如
表： Y 试验证X与Y不相关，但X与Y不独立。 ?1 0 (X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0?0?0?01 Cov
Cov(X,Y)?0?X与Y不相关 ??XY?D(X)D(Y)
又P{X??1,Y??1}?P{X??1}?P{Y??1} ?X与Y不独立 12X ?1 0125 0 0 1 2 ．设X~N(0,4),Y~U(0,4)，且X，Y相互独立，求：E(XY),D(X?Y),D(2X?3Y).
X~N(0,4),Y~U(0,4)?E(X)?0,D(X)?4;424 E(Y)?2,D(Y)??,E(XY)?EXEY?0123416D(X?Y)?D(X)?D(Y)?4??33D(2X?3Y)?4D(X)?9D(Y)?28
概率论与数理统计练习题第四章答案
