,.
V?m??m??m???nAMA?nBMB? （2）
则（1）=（2）即有：
(18?0.4?46?0.6)?10?3kg0.4 mol?V??0.6 mol?57.5?10m?mol?
849.4 kg?m?3?63?1解得
V??1.618?10?5m3?mol?1
3. 在298K时，有大量的甲苯（A）和苯（B）的液态混合物，其中苯的摩尔分数xB=0.20。如果将1mol纯苯加入此混合物中，计算这个过程的ΔG。 解：ΔG = G2- G1=μ2(A，B)– [μ1(A，B)+ μ*(B)] =[n μ A+ n(n+1)μ B]- (nμ A+ nμ B+ =μB -
??B)
????B=（?B+RT lnx B）- ?B
= 8.314×298×RT ln0.2
= -3.99 kJ
4. 在263K和100kPa下，有1mol过冷水凝固成同温、同压的冰。请用化学势计算此过程的ΔG。已知在263K时，H2O（l）的饱和蒸汽压p*（H2O，l）= 278Pa，H2O（s）的饱和蒸汽压p*（H2O，l）=259Pa。
解：设系统经 5 步可逆过程完成该变化，保持温度都为-10℃，
第1，2，4，5步的Gibbs 自由能的变化值都可以不计，只计算第三步的Gibbs 自由能的变化。现在题目要求用化学势计算，其实更简单，纯组分的化学势就等于摩尔Gibbs 自由能，所以：
ΔG H2O（l，pθ） ΔG1 H2O（s，pθ） ΔG5 H2O（l，287Pa） ΔG2 ΔG3 H2O（g，287kPa） H2O（s，259kPa） ΔG4 H2O（g，259kPa） ,.
?fusGm??(s)??(l)?nRTln*p2
*p1?1?8.314 J?K?1?mol?1?263 K?ln??224.46 J259 Pa287 Pa
5. 液体A与液体B形成理想液态混合物。在343 K时，1 mol A和2 mol B所成混合物的蒸气压为50.663 kPa，若在溶液中再加入3 mol A，则溶液的蒸气压增加到70.928 kPa，试求：
（1）pA和pB；
（2） 对第一种混合物，气相中A，B的摩尔分数。 解：（1）
??p?pAxA?pBxB
??12??1 50.663 kPa?pA??pB? ○
3321??2 70.928 kPa?pA??pB? ○
33?? 联立○1，○2式，解得 pA=91.19 kPa pB=30.40 kPa
（2）
1ppx3?0.6 y?1?y?0.4 yA?A??BApp50.663 kPa?AA91.19 kPa?6. 293 K时, 苯（A）的蒸气压是13.332 kPa，辛烷（B）的蒸气压为2.6664 kPa，现将1 mol辛烷溶于4 mol苯中，形成理想液态混合物。试计算：
（1）系统的总蒸气压； （2）系统的气相组成；
（3）将（2）中的气相完全冷凝至气液平衡时，气相组成如何 解：（1）
??p?pA?pB?pAxA?pBxB
41?13.332 ??2.6664??11.199kPa
55?pApAxA13.332?0.8???0.9524 （2）yA?pp11.199?pBpBxB2.6664?0.2???0.0476或 yB?1?yA?1?0.9524?0.0476 yB?pp11.199（3）将上述气相完全冷凝至气液平衡时，新液相组成与上述气相组成相同。
,.
??yA xB??yB xA???pA??pB??pA? p总x?AB?pBxB
?13.332?0.9524?2.6664?0.0476?12.8243kPa
/?/ppx13.332?0.9524/yA?A?AA??0.9901
pp12.824 气相组成
//yB?1?yA?1?0.9901?0.0099
7. 液体A和B可形成理想液态混合物。把组成为yA=0.40的二元蒸气混合物放入一带有活塞的气缸中进行恒温压缩。已知该温度时pA和pB分别为40530Pa和121590Pa 。 （1）计算刚开始出现液相时的蒸气总压；
（2）求A和B的液态混合物在上述温度和101 325 Pa下沸腾时液相的组成。 解：（1）
??pB?pyB
?p?pB/yB?pBxB/yB?121590xB/0.60 ○1
???????p?pA?pB?pAxA?pBxB?pA(1?xB)?pBxB?pA?(pB?pA)xB
2 ??40530?(121590?40530)xB?Pa ○
联立○1，○2两式，解得： （2）
xB?0.3333 p?67543.8Pa
101325?40530?（121590?40530）xB
xB?0.750 xA?0.250
*= 93 300 Pa，p*= 40 000 Pa，A 和 B 能形成理想液态混合物，当组8. 液体 A 和 B 在 333.15 K 时，p AB
成为 xA的该混合物在 333.15 K 汽化，将该蒸气冷凝后，其冷凝液在333.15 K 时的蒸气压为 66 700 Pa，试求xA。
解：（1） 设刚冷凝时的液相组成x′A、x′B等于气相组成 yA和 yB
?'?'??p?pA?pB?pAxA?pBxB?pAyA?pByB
66700?93300yA?40000?1?yA??pApAxAyA????ppAxA?pB(1?xA)yA?0.5
xA?0.3
,.
9. 298 K和标准压力下，将2mol苯与3mol甲苯混合，形成理想的液态混合物，求该过程的Q、W、ΔmixV、ΔmixU、ΔmixH、ΔmixS、ΔmixA和ΔmixG。 解： 根据理想液态混合物的定义
ΔmixV = 0 Qp=ΔmixH = 0 ΔmixW =ΔmixU = 0
?mixS??R?nBlnxBB23????8.314??2ln?5ln?
55???27.98J?K?1?mol?1?mixA??mixG?RT(nAlnxA?nBlnxB)23???RT?2ln?3ln?55????8.34kJ?mol?1
10. 两液体A, B形成理想液体混合物。在320 K，溶液I含3 mol A和1 mol B，总蒸气压为5.33×104 Pa。再加入2 mol B 形成理想液体混合物II，总蒸气压为 6.13×104 Pa。
*，p*； （1）计算纯液体的蒸气压 p AB
（2）理想液体混合物I的平衡气相组成 yB；
（3）理想液体混合物I的混合过程Gibbs自由能变化ΔmixGm；
（4）若在理想液体混合物II中加入3 mol B形成理想液体混合物Ⅲ，总蒸气压为多少？ 解：（1）
??p?pA?pB?pAxA?pBxB
??5.33?104?0.75?pA?0.25?pB （a） ??6.13?104?0.5?pA?0.5?pB （b）
联立（a）式与 （b） 式，解得：
??pA?4.53?104 Pa; pB?7.73?104 Pa
?pBxB?1?7.73?104?0.25??0.36 （2） yB?1??4p?1?5.33?10（3）
?mixG?1??RT?nBlnxB
B
（4）
?8.314J?K?1?mol?1?298 K?(3 mol?ln0.75+1 mol?ln0.25)=?5984 J
??p?3??pAxA?3??pBxB?3?
,.
12?4.53?104Pa??7.73?104Pa??6.66?104Pa33
11. 蔗糖的稀水溶液在 298 K 时的蒸气压为 3094 Pa 。（纯水的蒸气压为 3168 Pa ） （1）求溶液中蔗糖的摩尔分数；
（2）求溶液的渗透压。已知水的密度为1000 kg·m-3。 解： （1）设蔗糖为2，水为1，
??p1?p1p1?p(3168?3094)Pax2?1?x1????0.02336??p1p13168 Pa
（2）π= c2RT
x2?
n2nn2n2MnM?2???1?2?1?c2n1?n2n1m1/M1V1?1/M1?1V1?1
c2?
?1x2M1
??c2RT?
?1x2M1RT
1000kg?m?3?0.02336?8.314J?K?1?mol?1?298 K6??3.21?10 Pa?30.018 kg?m
12. 在293 K时，乙醚的蒸气压为58.95 kPa，今在0.10 kg乙醚中溶入某非挥发性有机物质 0.01 kg，乙醚的蒸气压降低到56.79 kPa，试求该有机物的摩尔质量。已知乙醚的摩尔质量为0.074kg·mol-1。
?pA?pA(1?xB) xB?1?解：
pA?pA
mB/MBp?1?A ?(mB/MB)?(mA/MA)pA
0.01 kg/MB56.79kPa?1?(0.01 kg/MB)?(0.1 kg/0.07411 kg?mol?1)58.95kPa
MB?0.195kg?mol?1
13. 苯在101 325 Pa下的沸点为353.35 K，沸点升高常数为2.62K·kg·mol-1，求苯的摩尔汽化焓。已知苯的摩尔质量MA=0.078 kg·mol-1。
RTb?解： 已知 Kb?MA
?vapHm??2
物理化学核心教学方案教育教程（第二版）课后标准答案完整编辑版（沈文霞编，科学出版社出版）
