2024年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A∩B= A．{0,2}
B．{1,2}
C．{0}
D．{-2,-1,0,1,2}
解析：选A
1-i
2．设z=+2i，则|z|=
1+i1
A．0B．C．1D．2
2
1-i
解析：选Cz=+2i=-i+2i=i
1+i
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A
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xy2
4．已知椭圆C：2＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为
a4
11222A． B． C． D．
3223
2
解析：选C∵c=2，4=a2-4∴a=22∴e=
2
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π
B．12π
C．82π
D．10π
2
解析：选B设底面半径为R,则(2R)2=8∴R=2,圆柱表面积=2πR×2R+2πR2=12π
6．设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A．y=-2x
B．y=-x
C．y=2x
D．y=x
解析：选D∵f(x)为奇函数∴a=1∴f(x)=x3+xf′(x)=3x2+1f′(0)=1故选D 7．在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则→EB=
31133113A．→AB-→AC B．→AB-→AC C．→AB+→AC D．→AB+→AC
44444444
1→→11→1→1→→3→1→
解析：选A结合图形，→EB=-(BA+BD)=-→BA-BC=-BA-(AC-AB)=AB-AC
22424448．已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2，则 A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x) C．f(x)
的最小正周期为π，最大值为4 的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
35
解析：选Bf(x)=cos2x+故选B
22
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．217
B．25
C．3
D．2
解析：选B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长
10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为300，则该长方体的体积为
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A．8 B．62 C．82 D．83
解析：选C∵AC1与平面BB1C1C所成的角为300，AB=2∴AC1=4BC1=23BC=2∴CC1=22 V=2×2×22=82
11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，
2
且cos2α=，则|a-b|=
3
1525A． B． C． D．1
555
22511
解析：选B∵cos2α=2cos2α-1=cos2α=∴sin2α=∴tan2α= 33665
5
又|tanα|=|a-b|∴|a-b|=
5-x
?2，x≤0
12．设函数f(x)=?，则满足f(x+1) 1，x>0? A．(-∞,-1] B．(0,+∞) C．(-1,0) D．(-∞,0) 解析：选Dx≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x≤-1满足条件 -1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f(x)=log2(x2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-7 ??x-2y-2≤0 14．若x，y满足约束条件?x-y+1≥0 ，则z=3z+2y的最大值为_____________． ? ? y≤0 解析：答案为6 15．直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点，则|AB|=________． 解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R2-d2=22 16．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为________． 1 解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC得2sinBsinC=4sinAsinBsinC∴sinA= 2 383 由余弦定理及b2+c2-a2=8得2bccosA=8,则A为锐角，cosA=,∴bc= 23 123∴S=bcsinA= 23三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 第 页 3 共 8 页 （一）必考题：共60分。 17．（12分） an 已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，设bn=． n（1）求b1,b2,b3； （2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式． 2(n+1) 解：（1）由条件可得an+1=an． n 将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 从而b1=1，b2=2，b3=4． （2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． an+12an 由条件可得=，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． n+1n an （3）由（2）可得=2n-1，所以an=n·2n-1． n18．（12分） 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=900，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； 2 （2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积． 3 18．解：（1）由已知可得，∠BAC=90°，BA⊥AC． 又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD． 又AB?平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC． （2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32． 2 又BP=DQ=DA，所以BP=22． 3 1 作QE⊥AC，垂足为E，则QE//DC，且QE=DC． 3 由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 111 因此，三棱锥Q-ABP的体积为V=×QE×SΔABP=×1××3×22×sin450=1 332 第 页 4 共 8 页 19．（12分） 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水[0,0.1) 量 频数 1 5 13 10 16 5 [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 解：（1） （2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48， 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 1 x1=(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48 50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 1 x2=(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35 50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3)． 20．（12分） 第 页 5 共 8 页
卓顶最新2024年全国高考新课标1卷文科数学试题（解析版）
