第 九 章
一、选择题
1、一理想均匀直杆受轴向压力
压 杆 稳 定
P=PQ 时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后
发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（
A、弯曲变形消失，恢复直线形状 C、微弯状态不变；
2、一细长压杆当轴向力 杆的微弯变形（
A、完全消失 A、长度
C ） B、有所缓和 B、横截面尺寸
A
C、保持不变 ；
A
）。
B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； D、弯曲变形继续增大。
P，则压
P=PQ 时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力
D、继续增大
3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（
C、临界应力 ； 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（
A、长度，约束条件，截面尺寸和形状 B、材料，长度和约束条件；
C、材料，约束条件，截面尺寸和形状； D、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 试判断哪一根最容易失稳。答案： 6、两端铰支的圆截面压杆，长 度为 ( C ) ；
；
； （
a ） 1m，直径 50mm。其柔
D ）来判断的。
D、柔度
）对临界应力的影响。
7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用 图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A、弹性模量 E 越大或柔度λ越小； B、弹性模量 E 越大或柔度λ越大；
C、弹性模量 E 越小或柔度λ越大； D、弹性模量 E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（
C
） E
A、λ≤
P
E
B、λ≤
s
E
C、λ≥
P
E
D、λ≥
s
10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（
A、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是； B、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； C、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； D、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（
A ） A.临界应力一定相等，临界压力不一定相等； B.临界应力不一定相等，临界压力一定相等； C.临界应力和临界压力一定相等； D. 临界应力和临界压力不一定相等； 12、在下列有关压杆临界应力σ
e 的结论中，（
C ） D ）是正确的。
A、细长杆的σ e 值与杆的材料无关； B、中长杆的σ e 值与杆的柔度无关； C、中长杆的σ e 值与杆的材料无关； D、粗短杆的σ e 值与杆的柔度无关； 13、细长杆承受轴向压力
A、杆的材质
C、杆承受压力的大小
P 的作用，其临界压力与（
B、杆的长度
C ）无关。
D、杆的横截面形状和尺寸
二、计算题
1、 有一长 l=300 mm ，截面宽 b=6 mm、高 h=10 mm 的压杆。 两端铰接， 压杆材料为 Q235 钢， E=200 GPa，试计算压杆的临界应力和临界力。 解：（ 1）求惯性半径 i
对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径
i min
I min A
hb 3 12
1 bh
b 12
6 12
1 .732 mm
（ 2）求柔度 λ
故 λ=1×300/=519>λ
p =100
λ=μl/i，μ=1，
（ 3）用欧拉公式计算临界应力
cr
2
2
4
π E
2
π 20 10 173.2
2
65.8 MPa
（ 4）计算临界力
Fcr=σcr×A=× 6× 10=3948 N= kN
2、一根两端铰支钢杆， 所受最大压力 P 钢材的 E=210GPa， p =280MPa， 2 直线公式 cr = (MPa)。
47.8 KN 。其直径 d 45mm，长度 l 703mm。
43.2 。计算临界压力的公式有： (a) 欧拉公式； (b)
试 （ 1）判断此压杆的类型； （ 2）求此杆的临界压力；
2 1
P
解：（ 1）
1
2
E
86
l i
l d 4
62.5
由于
1 ，是中柔度杆。 cr
（ 2） cr = MPa
P
cr
A
478KN
3、活塞杆（可看成是一端固定、一端自由） 最大长度 l=1m，弹性模量 E=210Gpa，
，用硅钢制成，其直径
1 100 。
d=40mm ，外伸部分的 试（ 1）判断此压杆的类型； （ 2）确定活塞杆的临界载荷。 解： 看成是一端固定、一端自由。此时
2
，而
，所以， 。 故属于大柔度杆 -
用大柔度杆临界应力公式计算。
4、托架如图所示，在横杆端点 D 处受到 P=30kN 的力作用。已知斜撑杆 AB 两端柱形约束
（柱形较销钉垂直于托架平面） ，为空心圆截面，外径 D=50mm 、内径 d=36mm ，材料为
=200MPa、 =235MPa、a=304MPa、b=。若稳定安全系数 nw =2， A3 钢， E=210GPa
、 p
s
试校杆 AB 的稳定性。
1.5m
0.5m P
C
30o
D
B
A
第第第第
解 应用平衡条件可有
M A 0 ， N BD
2P 1.5sin 30
2 40 103 1.5 0.5
N 107 kN
A 32.837cm2 ， I y
144cm 4 ， i y 2.04cm ， I x 1910cm4 i x 7.64cm
P
A3 钢的 压杆 BA 的柔度
99.4 ， S 57.1
x
l i x
1
1.5 cos30 0.0764
1.5 cos30 0.0209
22.7
y
1
l i y
82.9
S P
因 x 、 y 均小于 P ，所以应当用经验公式计算临界载荷
A cr A( a b y ) 0.00329 304 1.12 82.9 106 N 695kN
压杆的工作安全系数
n
695 107
6.5 nst 5
BA 压杆的工作安全系数小于规定的稳定安全系数，故可以安全工作。 5、 如图所示的结构中，梁
AB 为普通热轧工字钢， CD为圆截面直杆，其直径为
d=20mm ，
二者材料均为 Q235 钢。结构受力如图所示， A、C、D 三处均为球铰约束。 若已知 Fp =25kN， l 1 =1.25m ， l2 =0.55m ， s =235MPa。强度安全因数 ns =，稳定安全因数 [ n] st =。试校核此结 构是否安全。
解：在给定的结构中共有两个构件：梁 AB，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆
CD，承受压缩荷载，属稳定问题。现分别校核如下。
(1) 大梁 AB 的强度校核。大梁 AB 在截面 C 处的弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为
M max (Fp sin 30°)l1 (25 103 0.5) 1.25
15.63 103 (N m) 15.63(kN m)
FN Fp cos30° 25 103 cos30 ° 21.65 103 (N)
14 号普通热轧工字钢的
21.65(kN)
由型钢表查得
Wz 102cm3 102 103 mm 3 A 21.5cm
2
21.5 10 mm
2 2
由此得到
M max
FN 15.63 103 21.65 103
max
Wz
A
102 103 10 9
21.5 102 10 4
163.2 106 (Pa) 163.2(MPa)
Q235 钢的许用应力为
s
[ ]
235
n1.45 162(MPa)
s
max 略大于 [
] ，但 ( max [
]) 100% [ ] 0.7% 5% ，工程上仍认为是安全的。
(2) 校核压杆 CD 的稳定性。由平衡方程求得压杆CD 的轴向压力为
F
N CD
2Fp sin 30° Fp 25(kN)
因为是圆截面杆，故惯性半径为
I d
5(mm)
i
A 4
又因为两端为球铰约束
1.0 ，所以
l
1.0 0.55
110
i 5 10 3
p
101
这表明，压杆 CD为细长杆，故需采用式 (9-7)计算其临界应力，有
FPcrcr A
2
E
d 2
2
(20 10 3 )2
2
206 109
2
4
110
4
52.8 103 (N) 52.8(kN)
于是，压杆的工作安全因数为
F
cr
Pcr
n52.8 w
F
2.11 [ n]st
1.8
这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。w
NCD
25
上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。
6、一强度等级为 TC13 的圆松木，长 6m ，中径为 300mm ，其强度许用应力为 10MPa。现将圆木用来当作起重机用的扒杆，试计算圆木所能承受的许可压力值。
解： 在图示平面内，若扒杆在轴向压力的作用下失稳，则杆的轴线将弯成半个正弦波，长
度系数可取为 1 。于是，其柔度为
材料力学习题册答案-第9章压杆稳定.doc
