2 动量和动量定理
记一记
动量和动量定理知识体系
1个状态量——动量 1个过程量——冲量
1个变化量——动量的变化量 1个关系式——动量定理 辨一辨
1.某物体的速度大小不变，动量一定不变．(×) 2．物体的动量相同，其动能一定也相同．(×) 3．冲量是矢量，其方向与恒力方向相同．(√) 4．力越大，力对物体的冲量越大．(×)
5．一段时间内，若动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．(√)
想一想
1.冲量与功有什么区别和联系？ 提示：冲量是力在时间上的积累，功是力在位移上的积累．它们都是过程量，但冲量是矢量，功是标量．
2．动量和动能有什么区别和联系？ 提示：动量和动能都是状态量．但动量是矢量，动能是标量．它
p2
们的关系为Ek＝2m，p＝2mEk.
3．动量定理和动能定理的区别和联系？ 提示：动量定理：F合t＝mvt－mv0 矢量式
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动能定理：F合x＝2mvt－2mv0 标量式 思考感悟：
练一练
1.质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回去，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为( )
A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/s C．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s
解析：规定竖直向下为正方向，则初动量p1＝mv1＝5×5 kg·m/s＝25 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝5×(－3) kg·m/s＝－15 kg·m/s，故动量的变化Δp＝p2－p1＝－15 kg·m/s－25 kg·m/s＝－40 kg·m/s，故D正确．
答案：D
2．对任何运动的物体，用一不变的力制动使它停止下来，所需的时间决定于物体的( )
A．速度 B．加速度 C．动量 D．质量
Δp0－mv
解析：由动量定理Ft＝Δp，得t＝F＝F.当力不变化时，制动时间决定于物体的动量．
答案：C
3．水平面上的物体M，在水平恒力F的作用下由静止开始运动，经时间t后，撤去水平恒力F，又经时间t后停止运动，则物体所受的摩擦力大小为( )
F
A．F B.2 FFC.3 D.4 解析：对全过程应用动量定理得
1
Ft－2Fft＝0 Ff＝2F 故B正确．
答案：B
4．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处．空气阻力不计，已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理，求此力的大小(g取10 m/s2)．
解析：运动员刚接触网时速度的大小
v1＝2gh1＝2×10×3.2 m/s＝8 m/s，方向竖直向下 刚离开网时速度的大小
v2＝2gh2＝2×10×5.0 m/s＝10 m/s，方向竖直向上
运动员与网接触的过程中，设网对运动员的作用力为FN，对运动员由动量定理(以竖直向上为正方向)得：
(FN－mg)Δt＝mv2－m(－v1)
mv2－m?－v1?60×10－60×?－8?
解得FN＝＋mg＝ N＋Δt1.260×10 N＝1.5×103 N.
答案：1.5×103 N 要点一 对动量、冲量的理解
1.(多选)以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是( )
A．在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同 B．在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同 C．在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同 D．在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同 解析：不计空气阻力，石块只受重力的作用，两个过程所用的时间相同，重力的冲量就相同，A正确．据动量定理，物体动量的增量等于它所受合力的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B正确．由于石块下落时在竖直方向上是做加速运动，下落相同高度所用时间不同，所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C错．据动能定理，合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力做的功就相同，因
此动能的增量就相同，D正确．
答案：ABD 2．(多选)关于动量与动能关系的下列说法中，正确的是( ) A．一个质量为m的物体，其动量p与动能Ek间有p＝2mEk B．两个质量相同的物体，如果动能相等，则它们的动量相同 C．两个质量相同的物体，如果动量相同，则它们的动能一定相等
D．两个物体的质量比为m1：m2＝1:2，动量大小之比为p1:p2
＝2:3，则它们的动能之比为Ek1:Ek2＝4:9
1
解析：动量p＝mv，动能Ek＝2mv2，则有p＝2mEk，故选项A正确；动能相同只能说明速度的大小相等，但方向不一定相同，故动量不一定相同，故选项B错误；如果动量相同，则速度的大小一定相等，则动能一定相等，故选项C正确；由动量和动能的
p2
关系可知Ek＝2m，两个物体的质量比为m1:m2＝1:2，动量大小之比为p1:p2＝2:3，则它们的动能之比为Ek1:Ek2 ＝8:9，故选项D错误．
答案：AC
3．如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s.一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是____________，重力的冲量大小是______，物体受到的冲量大小是______(斜面固定不动)．
解析：该题应用冲量的定义式来求解．物体沿光滑斜面下滑，加速度a＝gsin α，滑到底端所用时间为t，
122s2s由s＝2at，可知t＝a＝gsin α 2s
由冲量的定义式得IN＝Nt＝mgcos αgsin α，
2s
IG＝mgt＝mggsin α，
2s
I合＝F合t＝mgsin αgsin α
答案：见解析 4.
2018年5月27日下午，汤姆斯杯男团决赛，中国队以大比分31逆转战胜日本队，时隔六年再度登顶．中国队第一单打谌龙扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h，假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g，击球过程只用了0.05 s．试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量．
(2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少？(g取10 m/s2)
解析：(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则
90－3
p1＝mv1＝5×10×3.6 kg·m/s＝0.125 kg·m/s
342－3
p2＝mv2＝－5×10×3.6 kg·m/s＝－0.475 kg·m/s 所以动量的变化量
Δp＝p2－p1＝(－0.475－0.125) kg·m/s＝－0.600 kg·m/s，所以羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．
(2)羽毛球重力大小为G＝mg＝0.05 N
－
所以重力的冲量I＝G·t＝2.5×103 N·s，方向竖直向下 羽毛球的初速度为v＝25 m/s，羽毛球的末速度v′＝－95 m/s
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2
所以ΔEk＝E′k－Ek＝2mv′－2mv＝21 J 答案：(1)0.600 kg·m/s，与羽毛球飞来的方向相反
－
(2)2.5×103 N·s，方向竖直向下 21 J
要点二 对动量定理的理解及应用 5.[2019·全国卷Ⅰ]最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
最新人教版高中物理选修3-5：16.2 动量和动量定理 知识点总结及课时练习
