练习15、分解因式
(x?1)4?(x2?1)2?(x?1)4 （3）（2）x4?7x2?1 4）x4?x2?2ax?1?a2
第二部分：习题大全 经典一： 一、填空题
1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。 2分解因式： m3-4m= . 3.分解因式： x2-4y2= __ _____.
24、分解因式：?x?4x?4=___________ ______。
5.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 .
2222xy?xy2x?2yx?y?5,xy?66、若，则=_________，=__________。
二、选择题
322237、多项式15mn?5mn?20mn的公因式是( ) 22225mn5mn5mn5mnA、 B、 C、 D、
8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
a?3??a?3??a2?9a2?b2??a?b??a?b??A、 B、
3??m2?2m?3?m?m?2??a?4a?5?a?a?4??5m? ?C、 D、
210.下列多项式能分解因式的是（ ）
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 11．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ） A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1） C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1） 12．下列各个分解因式中正确的是（ ） A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c） B．（a－b）2－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）
13.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（ ） A.2 B.4 C.2y2 D.4y2 三、把下列各式分解因式：
22 14、nx?ny 15、4m?9n
2
16、
18、
五、解答题
m?m?n??n?n?m?322 17、a?2ab?ab
?x2?4??16x22229(m?n)?16(m?n) 19、；
20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。
21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d?45cm，外径D?75cm，长l?3m。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？(?取3.14，结果保留2位有效数字)
l
D d 22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。 (1) x2?1??x?1??x?1?
(2) x4?1??x2?1??x?1??x?1?(3) x8?1??x4?1??x2?1??x?1??x?1?(4) x16?1??x8?1??x4?1??x2?1??x?1??x?1?(5) _________________________________________________
经典二：
因式分解小结
知识总结归纳
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式；
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；
6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 7. 因式分解的一般步骤是：
（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；
（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；
下面我们一起来回顾本章所学的内容。 1. 通过基本思路达到分解多项式的目的 例1. 分解因式x5?x4?x3?x2?x?1
分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x5?x4?x3和?x2?x?1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把x5?x4，x3?x2，x?1分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。 解一：原式?(x5?x4?x3)?(x2?x?1)
?x3(x2?x?1)?(x2?x?1) ?(x3?1)(x2?x?1)?(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)
解二：原式=(x5?x4)?(x3?x2)?(x?1)
?x4(x?1)?x2(x?1)?(x?1)
?(x?1)(x4?x??1)?(x?1)[(x?2x?1)?x]?(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)422
2. 通过变形达到分解的目的 例1. 分解因式x3?3x2?4 解一：将3x2拆成2x2?x2，则有
原式?x3?2x2?(x2?4)?x2(x?2)?(x?2)(x?2)?(x?2)(x?x?2)?(x?1)(x?2)22
解二：将常数?4拆成?1?3，则有
原式?x3?1?(3x2?3)?(x?1)(x2?x?1)?(x?1)(3x?3)?(x?1)(x?4x?4)?(x?1)(x?2)22
3. 在证明题中的应用
例：求证：多项式(x2?4)(x2?10x?21)?100的值一定是非负数
分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。 证明：(x2?4)(x2?10x?21)?100
?(x?2)(x?2)(x?3)(x?7)?100 ?(x?2)(x?7)(x?2)(x?3)?100
?(x2?5x?14)(x2?5x?6)?100 设y?x2?5x，则
原式?(y?14)(y?6)?100?y2?8y?16?(y?4)2 ?无论y取何值都有(y?4)2?0?(x2?4)(x2?10x?21)?100的值一定是非负数
4. 因式分解中的转化思想
例：分解因式：(a?2b?c)3?(a?b)3?(b?c)3
分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b，b+c与a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。
解：设a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B
?原式?(A?B)3?A3?B3?A3?3A2B?3AB2?B3?A3?B3 ?3A2B?3AB2?3AB(A?B)?3(a?b)(b?c)(a?2b?c)
说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。
中考点拨
在?ABC中，三边a,b,c满足a2?16b2?c2?6ab?10bc?0 求证：a?c?2b
1. 若x为任意整数，求证：(7?x)(3?x)(4?x2)的值不大于100。
2. 将a2?(a?1)2?(a2?a)2分解因式，并用分解结果计算62?72?422。
因式分解的常用方法(目前最牛最全的教案)29776
