十年高考真题分类汇编（2010—2024）数学
专题06 平面向量
1.(2024·全国2·文T3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=( ) A.√2 B.2
C.5√2
D.50
2.(2024·全国1·理T7文T8)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为( ) A.
π6B. π3C.
2π3D.
5π6???? =( ) 3.(2024·全国1·理T6文T7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则?EB???? ?AC????? A.4?AB43????? 1?????
C.AB+AC 443
1
???? ?????? B.4?ABAC41????? 3?????
D.AB+AC 4413
4.(2024·全国2·T4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=( ) A.4 B.3 C.2 D.0
5.(2024·北京·理T6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.(2024·浙江·T9)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为3,向量b满足b-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是( ) A.√3-1 B.√3+1
C.2
D.2-√3
2
π
7.(2024·天津·理T8)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则( ) A. C.16 2521
16
B. D.3
32
1
????? ,CN????? =2????? ,则BC????? ·OM?????? 的????? =2?8.(2024·天津·文T8)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,?BMMANA值为( ) A.-15 B.-9 C.-6
D.0
为
9.(2017·全国2·理T12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P????? +???? 平面ABC内一点,则???? PA·(PBPC)的最小值是( ) A.-2 C.-
4
3
B.-2 D.-1
3
10.(2017·全国3·理T12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若????? =λ????? +μ????? ,则λ+μ的最大值为( ) APABADA.3
B.2√2
C.√5
D.2
11.(2017·全国2·文T4)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( ) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b|
???? |=1,PM????? ,则?????? =?12.(2016·四川·文T9)已知正三角形ABC的边长为2√3,平面ABC内的动点P,M满足|?APMC?????? |的最大值是( ) |BM
2
A. C.
37+6√3 443
4B. D.
37+2√33 449
413.(2016·天津·文T7)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延????? ·????? 的值为 ( ) 长到点F,使得DE=2EF,则AFBCA.-8
5
B.8
1
C.4
1
D.8
11
14.(2016·全国2·理T3)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=( ) A.-8
B.-6
C.6 D.8
15.(2015·全国2·文T4)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=( ) A.-1
B.0 C.1 D.2
16.(2015·福建·文T7)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于( ) A.-2
3
B.-3 5
C.3
5
D.2
3
???? =(1,-2),????? =(2,1),17.(2015·广东·文T9)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,?ABAD
2
?? ·AC????? =( ) 则???ADA.5 B.4 C.3 D.2
????? =( ) ????? ·CD18.(2015·山东·理T4)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BDA.-a C.4a
3
2
32
2
B.-a D.2a
3
2
34
2
???? |=6,|????? |=4.若点M,N满足BM?????? ,DN????? ,则?????? =3MC????? =2NC19.(2015·四川·理T7)设四边形ABCD为平行四边形,|?ABAD?????? ·NM?????? =( ) AMA.20
B.15
C.9 D.6
t|AB|
?????? 1????? AB????? ????? ????? ????? 20.(2015·福建·理T9)已知AB⊥AC,|AB|=,|AC|=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且AP=?????? +????? 4AC???? 的最大值等于( ????? ·PC,则PB
|????? AC|
)
A.13 B.15 C.19 D.21
????? =(-4,-3),则向量BC????? =( ) 21.(2015·全国1·文T2)已知点A(0,1),B(3,2),向量ACA.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4)
D.(1,4)
2√222.(2015·重庆·理T6)若非零向量a,b满足|a|=3|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为 A.
π4( )
B. π2C.
3π4D.π
23.(2015·重庆·文T7)已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为( ) A.3
π
B.2 π
C.3
2π
D.6
5π
???? =3CD????? ,则( ) 24.(2015·全国1·理T7)设D为△ABC所在平面内一点,?BC?? =-1????? +4AC????? A.???ADAB
33????? =1AB????? ?4AC????? B.AD
334
331
?? =4????? +1????? C.???ADABAC?? =????? ?????? D.???ADABAC
33
???? =( ) ???? +FC25.(2014·全国1·文T6)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则?EB?? A.???AD
?? B.2???AD
1
3
C.?BC
???? D.1
2?BC
???? 26.(2014·山东·文T7)已知向量a=(1,√3),b=(3,m),若向量a,b的夹角为π
6,实数m=( ) A.2√3 B.√3
C.0
D.-√3
27.(2014·北京·文T3)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( ) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)
28.(2014·广东·文T3)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=( ) A.(-2,1)
B.(2,-1)
C.(2,0) D.(4,3)
29.(2014·福建·理T8)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
30.(2014·全国2·理T3文T4)设向量a,b满足|a+b|=√10,|a-b|=√6,则a·b=( ) A.1 B.2 C.3 D.5
31.(2014·大纲全国·文T6)已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=( ) A.-1
B.0 C.1 D.2
32.(2014·大纲全国·理T4)若向量a,b满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=( ) A.2
B.√2
C.1
D.√22 33.(2014·重庆·理T4)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=( ) A.-9
15
2
B.0 C.3
D.2
34.(2012·陕西·文T7)设向量a=(1,cos θ)与b=(-1,2cos θ)垂直,则cos 2θ等于( ) A.√21
2
B.2
C.0 D.-1
35.(2012·重庆·理T6)设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|= ( A.√5 B.√10 C.2√5
D.10
36.(2010·全国·文T2)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于( A.8
8
16
65 B.-65 C.65
D.-16
65
37.(2024·全国3·文T13)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos
4
则
) ) 38.(2024·北京·文T9)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m= .
39.(2024·天津·T14)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=2√3,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且
????? = . ????? ·AEAE=BE,则BD
40.(2024·全国3·理T13)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-√5b,则cos
???? ·42.(2024·江苏·T12)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若?AB????? =6????? ·EC???? ,则AB的值是 . ACAO
AC
43.(2024·北京·文T9)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m= .
???? |=2,则44.(2024·上海·T8)在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F是y轴上的两个动点,且|EF????? ·???? AEBF的最小值为 .
45.(2024·江苏·T2)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径???? ·CD????? =0,则点A的横坐标为 . 的圆C与直线l交于另一点D.若?AB
46.(2024·全国3·T13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= . 47.(2017·全国1·文T13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m= . 48.(2017·山东·文T11)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ= . 49.(2017·全国1·理T13)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|= .
????? ,AE????? =λAC????? ?????? (λ∈R),且????? ·????? =2DC50.(2017·天津,理13文14)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若BDABAD????? =-4,则λ的值为 . AE
????? ,????? ,????? 的模分别为1,1,√2,OA????? 与????? 的夹角为α,且51.(2017·江苏·T12)如图,在同一个平面内,向量OAOBOCOC???? 与????? 的夹角为45°.若OC????? =mOA????? +nOB????? (m,n∈R),则m+n=. tan α=7,?OBOC
52.(2017·山东·理T12)已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若√3 e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ
的值是 .
22
????? ≤20,53.(2017·江苏·理T13)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x+y=50上.若???? PA·PB
则点P的横坐标的取值范围是 .
22
???? ·????? 的最大值54.(2017·北京·文T12)已知点P在圆x+y=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则?AOAP
为 .
5
十年高考真题分类汇编(2010-2024) 数学 专题06 平面向量 考试版
