=
100×(64×10?16×10)2
80×20×74×26
=7.484>6.635，
??(??2≥0.635)=0.01.
故有99%的把握认为该市一天空气中????2.5浓度与????2浓度有关. 【考点】 独立性检验
古典概型及其概率计算公式
【解析】
(1)根据题目已知信息利用频率估计概率； (2)根据题目给定信息画出2×2列联表； (3)根据列联表计算??的观测值??2，得出统计结论.
【解答】
解：(1)用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中????2.5浓度不超过75，且????2浓度不超过$150\的概率 ??=
32+18+6+8
100
即?????1+ln???ln??+ln??≥1，
即?????1+ln??+ln??+???1≥ln??+??=??ln??+ln??. 令??(??)=????+??，
则??′(??)=????+1>0， 所以??(??)在R上单调递增， 所以??(ln??+???1)>??(ln??)，
所以ln??+???1>ln??，即ln??>ln?????+1. 令?(??)=ln?????+1， 所以?′(??)=???1=
1
1?????
. 当00， 函数?(??)单调递增， 当??>1时， ?′(??)<0，函数?(??)单调递减， 所以?(??)≥?(1)=0， 所以ln??≥0， 所以??≥1.
故??的范围为[1,+∞).
【考点】
利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程，可得三角形的面积；
(2)不等式等价于?????1+ln??+ln??+???1≥ln??+??=??ln??+ln??，令??(??)=????+??，根据函数单调性可得ln??>ln?????+1，再构造函数?(??)=?????????+1，利用导数求出函数的最值，即可求出??的范围. 【解答】
解：(1)当??=??时，??(??)=?????ln??+1， 所以??′(??)=???????，
所以??′(1)=???1. 因为??(1)=??+1，
所以曲线??=??(??)在点(1,??(1))处的切线方程为???(??+1)=(???1)(???1). 当??=0时，??=2， 当??=0时， ??=
?2???11
=0.64.
(2)根据所给数据，可得下面的2×2列联表：
[0,150] [0,75] (75,115] (3)根据(2)中的列联表， 由??==
2
??(?????????)2
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)(150,475] 64 10 16 10 100×(64×10?16×10)2
80×20×74×26
=7.484>6.635，
??(??2≥0.635)=0.01.
故有99%的把握认为该市一天空气中????2.5浓度与????2浓度有关. 【答案】
解：(1)当??=??时，??(??)=?????ln??+1， 所以??′(??)=???????，
所以??′(1)=???1. 因为??(1)=??+1，
所以曲线??=??(??)在点(1,??(1))处的切线方程为???(??+1)=(???1)(???1). 当??=0时，??=2， 当??=0时， ??=???1，
所以曲线??=??(??)在点(1,??(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积??=2×2×???1=???1. (2)由??(??)≥1，可得???????1?ln??+ln??≥1，
1
2
2
?21
，
12
2???1
所以曲线??=??(??)在点(1,??(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积??=×2×(2)由??(??)≥1，可得???????1?ln??+ln??≥1， 即?????1+ln???ln??+ln??≥1，
即?????1+ln??+ln??+???1≥ln??+??=??ln??+ln??. 令??(??)=????+??，
则??′(??)=????+1>0， 所以??(??)在R上单调递增， 所以??(ln??+???1)>??(ln??)，
所以ln??+???1>ln??，即ln??>ln?????+1. 令?(??)=ln?????+1，
=
2
???1
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第23页 共24页 第24页 共24页
所以?′(??)=?1=
??1
1?????
. 当00， 函数?(??)单调递增， 当??>1时， ?′(??)<0，函数?(??)单调递减， 所以?(??)≥?(1)=0， 所以ln??≥0， 所以??≥1.
故??的范围为[1,+∞).
◎
2020-2021学年湖北潜江高三上数学月考试卷 - 图文
