2020-2021学年湖北潜江高三上数学月考试卷
一、选择题
1. 设集合??={??|??2?4≤0}，??={??|2??+??≤0}，且??∩??={??|?2≤??≤1}，则??=( ) A.?4
2. 函数??(??)=??4?2??3的图象在点(1,???(1))处的切线方程为( ) A.??=?2???1
3. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率??和温度??（单位：°??）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(????,????)(??=1,2,?,20)得到下面的散点图：
B.??=?2??+1
C.??=2???3
D.??=2??+1
B.?2
C.2
D.4
7. (??+A.5
??2??
)(??+??)5的展开式中??3??3的系数为（ ）
B.10
C.15
D.20
8. 设函数??(??)的定义域为R，满足??(??+1)=2??(??)，且当??∈(0,?1]时，??(??)=??(???1)．若对任意??∈(?∞,???]，都有??(??)≥?，则??的取值范围是( )
98
A.(?∞,?4] 二、多选题
9
B.(?∞,?3]
7
C.(?∞,?2]
5
D.(?∞,?3]
8
我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )
由此散点图，在10°??至40°??之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率??和温度??的回归方程类型的是( ) A.??=??+????
4. 设??∈R，则“??>1”是“??2>??”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
5. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( ) A.10名
6. 要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有( ) A.2种
B.3种
C.6种
D.8种
已知(????2+
B.18名
C.24名
D.32名
A.0
已知??>0，??>0，且??+??=1，则( ) A.??2+??2≥ 21
A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量 C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量
“关于??的不等式??2?2????+??>0对???∈R恒成立”的一个必要不充分条件是( )
B.0≤??≤1
C.0
21
B.??=??+????2 C.??=??+??????
D.??=??+??ln??
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
D.??≥0
B.2?????>
2
1
C.log2??+log2??≥?2
1√D.√??+√??≤√2 )(??>0)的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，????
则下列说法正确的是( )
第1页 共24页 ◎ 第2页 共24页
A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含??15项的系数为45 三、填空题
已知二项式(2??+√??)5，则展开式中??3的系数为________．
甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是________．
设函数??(??)=??+??，若??′(1)=4，则??=________.
从1，2，3，4，5这五个数字中任取4个数组成无重复数字的四位数，则这样的四位数共有________个；其中奇数有________个． 四、解答题
某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况．若一个运动员出线记1分，未出线记0分．假设甲、乙、丙出线的概率分别为3,4,5，他们出线与未出线是相互独立的．
(1)求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；
(2)记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量??，求随机变量??的分布列和数学期望????．
设{????}是公比不为1的等比数列，??1为??2，??3的等差中项. (1)求{????}的公比；
(2)若??1=1，求数列{??????}的前??项和.
如图，直四棱柱???????????1??1??1??1的底面是菱形，????1=4，????=2，∠??????=60°，??，??，??分别是????，????1，??1??的中点.
233
????
??
(1)证明：????//平面??1????;
(2)求二面角???????1???的正弦值.
已知函数??(??)=????+????2???. (1)当??=1时，讨论??(??)的单调性；
(2)当??≥0时，??(??)≥2??3+1，求??的取值范围．
为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的????2.5和????2浓度（单位： ????/??3），得下表：
1
[0,35] (35,75] (75,115] [0,50] 32 6 3 (50,150] 18 8 7 (150,475] 4 12 10 (1)估计事件“该市一天空气中????2.5浓度不超过75，且????2浓度不超过$150\的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
[0,150] (150,475] 第3页 共24页 ◎ 第4页 共24页
[0,75] (75,115]
(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中????2.5浓度与????2浓度有关？ 附： ??2=??(?????????)2
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)
??(??2≥??) 0.050 0.010 0.001 ?? 3.841 6.635 10.828 已知函数??(??)=???????1?ln??+ln??.
(1)当??=??时，求曲线??=??(??)在点(1,??(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若??(??)≥1，求??的取值范围．
第5页 共24页 第6页 共24页 ◎
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北潜江高三上数学月考试卷
一、选择题
因此，最适宜作为发芽率??和温度??的回归方程类型的是 ??=??+??ln??. 故选??． 4.
【答案】
1.
A
【答案】
【考点】
B
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【考点】
【解析】
集合关系中的参数取值问题
由不等式解得??的范围，根据充分条件和必要条件的定义，即可判断得出结论.
一元二次不等式的解法
【解答】
【解析】 解：求解二次不等式??2>??可得：??>1或??<0， 根据二次不等式和一次不等式的解法，化简集合??，??，再由交集的定义，可得关于??的方程，解方程可得??． 据此可知：??>1是??2>??的充分不必要条件. 【解答】 故选??.
5. ??
解：由已知得??={??|?2≤??≤2}，??={??|??≤?2}，
【答案】
又因为??∩??={??|?2≤??≤1}，
B 所以有?=1，
2??
从而??=?2. 故选??. 2.
【答案】 B
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】
求出原函数的导函数，得到函数在??＝1处的导数，再求得??(1)，然后利用直线方程的点斜式求解． 【解答】
解：由??(??)=??4?2??3，得??′(??)=4??3?6??2， ∴ ??′(1)=4?6=?2. 又??(1)=1?2=?1，
∴ 函数??(??)=??4?2??3的图象在点(1,???(1))处的切线方程为???(?1)=?2(???1)， 即??=?2??+1． 故选??． 3.
【答案】 D
【考点】 散点图 【解析】
将散点图近似判断为所学函数图象，根据近似函数图象选择合适的回归方程即可. 【解答】
解：由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，
【考点】
生活中概率应用 【解析】
由题意可得至少需要志愿者为
1600+500?1200
50
=18名.
【解答】
解：积压500份订单未配货，次日产生新订单超过1600份的概率为0.05，即次日产生新的订单不超过1600份的概率为0.95.其中1200份不需要志愿者配货，志愿者只需负责400份新订单的配货，即需要志愿者配货的订单为500+400=900份，故需要900÷50=18名志愿者． 故选??. 6.
【答案】 C
【考点】
排列、组合及简单计数问题 【解析】
先把三名学生分成2组，再把2组学生分到两个村，利用排列组合知识直接求解． 【解答】
解：要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村， 每个村里至少有一名志愿者，
22
则不同的安排方法共有：??3??2=6． 故选??. 7. 【答案】 C
【考点】
第7页 共24页 ◎ 第8页 共24页
二项展开式的特定项与特定系数 【解析】
先写出(??+??)5的通项公式，分别与(??+
??2??
)中的每一项相乘从而求得??3??3的系数.
【解答】
解：(??+??)5的通项公式为??5????5???????
(??=0，1，2，3，4，5)，
所以??=1时，??2
143????5????=5??3??， ??=3时，????53??2??3=10??3??3， 所以??3??3的系数为15. 故选??. 8.
【答案】 B
【考点】
函数与方程的综合运用 分段函数的应用
分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】
因为??(??+1)＝2??(??)，∴ ??(??)＝2??(???1)，分段求解析式，结合图象可得． 【解答】
解：∵ ??(??+1)=2??(??)， ∴ ??(??)=2??(???1).
∵ ??∈(0,?1]时，??(??)=??(???1)∈[?1
4,?0]，
∴ ??∈(1,?2]时，???1∈(0,?1],
??(??)=2??(???1)=2(???1)(???2)∈[?1
2,?0]，
∴ ??∈(2,?3]时，???1∈(1,?2]，
??(??)=2??(???1)=4(???2)(???3)∈[?1,?0]. 作出函数??(??)的图象：
当??∈(2,?3]时，由4(???2)(???3)=?8
9， 解得??=7
8
3或??=3，
若对任意??∈(?∞,???]，都有??(??)≥?8
9， 则??≤7
3．
第9页 共24页故选??.
二、多选题
【答案】 C,D
【考点】
频率分布折线图、密度曲线 【解析】
根据折线图给出信息判断即可. 【解答】
解：从第1天到第7天复产指数逐日增加，从第7天到第9天复产指数逐日减少，从第9天到第11天复产指数逐日增加，同样，复工指数也分别在第1天到第2天，第7天到第8天，第10天到第11天逐日减少，所以??选项错；从图中可以看出这11天期间，复工指数增量略大于复产指数的增量，所以??选项错； 从图中可以看出第3天至第11天复工复产指数均在80%线之上，所以??选项对；
从图中纵坐标变化可以看出第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，所以??选项对. 故选????． 【答案】 B,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】
由题可知函数??(??)=??2?2????+??的图象始终在??轴上方，即??<0,即可得 0
解：关于??的不等式??2?2????+??>0的解集为R，
∴ 函数??(??)=??2?2????+??的图象始终在??轴上方，即??<0， ∴ (?2??)2?4??<0，解得： 0
∵ ?{??|0
∴ 0≤??≤1和??≥0是关于??的不等式??2?2????+??>0的解集为R的必要不充分条件． 故选????. 【答案】 A,B,D 【考点】 基本不等式 【解析】
选项??左边是代数式形式，右边是数字形式，且已知??+??=1，故可考虑通过基本不等式和重要不等式建立??2+??2与??+??的关系；
选项??先利用指数函数的增减性将原不等式简化为二元一次不等式，然后利用不等式的性质及已知条件判断；选项??需要利用对数的运算和对数函数的增减性将不等式转化为关于??,???的关系式，然后利用基本不等式建立与已知条件??+??的关系； 选项??基本不等式的变形应用.
【解答】
解：??，已知??>0，??>0，且??+??=1， 因为
??+??2+??2
2
≤√
??2
，
◎ 第10页 共24页
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