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若不考虑测量误差，圆柱体积为
V???r2?h?3.14?22?20?251.2cm3
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：
?V即??V?1%?251.2?1%?2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为：
?1%
?r?测定h的误差应为：
?12.511??0.007cm
2?V/?r1.412?hr?h??12.511??0.142cm 22?V/?h1.41??r3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差???2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。
序号 随机误差 1 2 3 4 5 6 7 8 2.1 － － － 4.5 － 1.0 － 未定系统误差 － 1.5 1.0 0.5 － 2.2 － 1.8 1 1 1 1 1 1.4 2.2 1 极限误差／g 误差传递系数 精彩文档
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x?428.6?429.2?426.5?430.8
4 ?428.775(g)?428.8(g)
最可信赖值 x?x???428.8?2.6?431.4(g)
?f13?f222 ?x???()ei??()?i
4i?1?xii?1?xi ??4.9(g)
测量结果表示为:x?x????x?(431.4?4.9)g
52第四章 测量不确定度
4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005)cm，试求该圆球
最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。 解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为：D?2??r
??D?2其标准不确定度应为：u????r???r?2?2??2?r22?4?3.14159?0.0052
＝0.0314cm
确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：
U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102
②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：V?4???r3 3其标准不确定度应为：
??V?2u????r??r??2?4???r??222r2?16?3.14159?3.1324?0.0052?0.616
确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25
最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U＝Ku＝3.25×0.616＝2.002
4-4某校准证书说明，标称值10?的标准电阻器的电阻R在20?C时为
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，求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一10.000742??129??（P=99%）类评定的不确定度。 由校准证书说明给定
?属于B类评定的不确定度
R在[10.000742?-129??，10.000742?+129??]范围内概率为99%，
不为100%
?不属于均匀分布，属于正态分布 a?129当p=99%时，Kp?2.58 ?UR?a129??50(??) Kp2.584-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：l1?40mm， l2?10mm，
l3?2.5mm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过
?0.45?m、?0.30?m、?0.25?m（取置信概率P=99.73%的正态分布），求
该量块组引起的测量不确定度。 L?52.5mm l1?40mm l2?10mm
l3?2.5mm
?L?l1?l2?l3 Ul1?p?99.73% ?Kp?3
a0.45a0.30??0.15(?m) Ul2???0.10(?m) kp3kp3a0.25??0.08(?m) kp3 Ul3?UL?Ul1?Ul2?Ul3 ?0.152?0.102?0.082 ?0.20(?m)
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4—6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超
-6-6
过±(14×10 读数+1×10×量程)V，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。
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第五章 线性参数的最小二乘法处理
?3x?y?2.9?5-1测量方程为?x?2y?0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。误差
?2x?3y?1.9??v1?2.9?(3x?y)?方程为?v2?0.9?(x?2y)
?v?1.9?(2x?3y)?3nn?n??ai1ai1x??ai1ai2y??ai1li?1i?1i?1列正规方程?i?代入数据得 nnn?aax?aay?al?i2i1??i2i2i2i?i?1i?1?i?1?x?0.962?14x?5y?13.4解得 ? ??5x?14y??4.6y?0.015???v1?2.9?(3?0.962?0.015)??0.001?将x、y代入误差方程式?v2?0.9?(0.962?2?0.015)??0.032
?v?1.9?(2?0.962?3?0.015)?0.021?3测量数据的标准差为???vi?1n2in?t??vi?132i3?2?0.038
?d11求解不定乘数 ??d21?14d11?5d12?1?d12???5d11?14d12?0
d22???14d21?5d22?0???5d21?14d22?1解得 d11?d22?0.082
x、y的精度分别为?x??d11?0.01 ?y??d22?0.01
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误差理论与数据处理--课后答案详解
