《误差理论与数据处理》练习题
参-考-答-案
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第一章 绪论
o
1－5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于：180 o00?02???180o?2??相对误差等于：
2??2??2???＝?0.00000308641?0.000031% o180180?60?60??648000??1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20?m，试求其最
大相对误差。
相对误差max?绝对误差max?100%测得值
20?10-6 ??100%2.31 ?8.66?10-4%1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格? 解：
依题意，该电压表的示值误差为 2V
由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
50.004?50?100%?0.008% 5080.006?80?100%?0.0075% L2:80mm I2?80L1:50mm I1?I1?I2 所以L2=80mm方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?
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解：
多级火箭的相对误差为： 0.1?0.00001?0.001%
10000
射手的相对误差为： 1cm0.01m??0.0002?0.002%
50m50m
多级火箭的射击精度高。
第二章 误差的基本性质与处理
2－6 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：
I??Ii?15i55?168.49(mA)
??5?(Ii?I)i?15?1?0.08
2??3?(Ii?I)i?15?1?2?0.08?0.05 3??45?(Ii?I)i?155?1?4?0.08?0.06 52—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：
n求算术平均值
li
x?i?1?20.0015mm nn求单次测量的标准差
vi2 26?10?8?4i?1????精彩文档
n?1?4?2.55?10mm实用标准文案
求算术平均值的标准差 ?2.55?10?4?x??＝1.14?10?4mm n5确定测量的极限误差
因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta＝4.60 极限误差为
?limx??t??x??4.60?1.14?10?4?5.24?10?4mm
写出最后测量结果 ?4L?x??limx??20.0015?5.24?10?mm
2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差??0.004mm，若要求测量结果的置信限为?0.005mm，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。
正态分布 p=99%时，t?2.58
?limx??t?n n?
2.58?0.004?2.0640.005
n?4.26取n?5即要达题意要求，必须至少测量5次。
2－10 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有
?t?x??t根据题目给定得已知条件，有
?n?0.0015
tn?0.0015?1.5
0.001查教材附录表3有
若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，
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tn?2.785?2.78?1.24 2.236若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，
tn?3.184?3.18?1.59 2即要达题意要求，必须至少测量5次。
2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
x??pxi?188ii?102028.34(Pa)
?pi?1i ?x??pvi?182ixi8?86.95(Pa)
(8?1)?pii?1
2-13测量某角度共两次，测得值为?1?24?13?36??，?2?24?13'24''，其标准差分别为?1?3.1??,?2?13.8??，试求加权算术平均值及其标准差。 p1:p2??1?12:1?22?19044:961
x?2413'20''? ?x??x19044?16''?961?4''?24?13'35''
19044?961pii?pi?12?3.1''?i19044?3.0''
19044?961
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误差理论与数据处理--课后答案详解
