一、选择题
1．（2024·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（ ） A．130°
B．140°
C．150°
D．160°
【答案】B．
【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．
2．（2024·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ）
A．60° 【答案】B
【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．
B．50°
C．40°
D．20°
3、（2024·遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为 ( )
A.4π-8 B. 2π C.4π D. 8π-8 【答案】A
【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°?2=90°，S阴=S扇-S△OBC，S扇=
11S圆=π42=4π， 44S△OBC=
12
?4=8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A. 2
4．(2024·广元)如图,AB,AC分别是?O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB＝10,AC＝8,则BD的长为( )
A.25
B.4
C.213
D.4.8
第6题图 【答案】C
【解析】∵AB是直径,∴∠C＝90°,∴BC＝＝
AB2-AC2＝6,又∵OD⊥AC,∴OD∥BC,∴△OAD∽△BAC,∴CD＝AD
1AC＝4,∴BD＝BC2+CD2=213,故选C. 25．（2024·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A．
3? B．2π C．3π D．6π 2【答案】D
【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=
n?r，得6π．故选D. 1806．（2024·绍兴 ）如图，△ABC内接于圆O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC的长为 ( )
A.π B.2? C.2? D.22?
【答案】A
【解析】在△ABC中，得∠A＝180°-∠B-∠C＝45°， 连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝90°，
22设圆的半径为r，由勾股定理，得r?r＝（22），解得r=2，
2
所以弧BC的长为
90??2=π． 1807．（2024·山西）如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝23,BC＝2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半
圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( ) A.53?? 42 B.53?+ 42 C.23??
D.43??2
第10题图 【答案】A
2024全国中考数学真题分类汇编：与圆的有关计算及参考答案
