专题限时训练 (小题提速练)
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．下列函数中周期为π且为偶函数的是( ) π??
A．y＝sin?2x－2?
???π?
C．y＝sin?x＋2?
??答案：A
π??
解析：本题考查三角函数的性质，周期性与奇偶性的判断．因为y＝sin?2x－2?＝
??－cos 2x为偶函数，且周期是π，故选A.
π??
ωx＋?2．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) 3????π?
A．关于点?3，0?对称
???π?
C．关于点?4，0?对称
??答案：A
π?π?
ωx＋??解析：由函数f(x)＝sin3?(ω>0)的最小正周期为π得ω＝2，由2x＋3＝kπ(k?kπππ?π?
∈Z)得，x＝2－6(k∈Z)，当k＝1时，x＝3，所以函数的图象关于点?3，0?对称，
??故选A.
π
3．(2019·西安八校联考)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝3时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是( ) ?π?A.?3，π? ??2π??
C.?0，3? ??答案：A
?π2π?B．?3，3?
???2π?D．?3，π?
??
π
B．关于直线x＝4对称 π
D．关于直线x＝3对称 π??
B．y＝cos?2x－2?
???π?D．y＝cos?x＋2?
??
ππ4ππ
解析：因为0<θ<π，所以3<3＋θ<3，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝3时取得最小值，π2π2π2π5π?2π?所以3＋θ＝π，θ＝3，所以f(x)＝cos?x＋3?.由0≤x≤π得3≤x＋3≤3.由π≤x
??2π5ππ?π?
＋3≤3得3≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是?3，π?.故选A.
???π?
4．(2018·湖南省湘东五校联考)将函数f(x)＝sin?x＋6?的图象上各点的横坐标伸长
??到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的一条对称轴的方程可能是( ) π
A．x＝－12 π
C．x＝3 答案：D
?π?解析：依题意知，将函数f(x)＝sin?x＋6?的图象上各点的横坐标伸长到原来的2
??1ππ?xπ?倍，纵坐标不变，得函数g(x)＝sin?2＋6?的图象．令2x＋6＝2＋kπ，k∈Z，得x
??2π2π
＝2kπ＋3，k∈Z.当k＝0时，所得函数图象的一条对称轴的方程为x＝3，故选D.
1?π?
5．(2018·湖北八校高三联考)已知sin(π＋α)＝－3，则tan?2－α?的值为( )
??A．22 2
C．4 答案：D
1122?π?
解析：因为sin(π＋α)＝－3，所以sin α＝3，则cos α＝±3，所以tan?2－α?＝
???π?
sin?2－α???cos α
＝＝±22.故选D. ?π?sin αcos?2－α???
6．(2019·郑州模拟)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象与直线y＝b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别为3,5,9，则f(x)的单调递增区间是( )
π
B．x＝12 2π
D．x＝3 B．－22 D．±22
A．[6k＋1,6k＋4]，k∈Z B．[6kπ＋1,6kπ＋4]，k∈Z C．[6k－2,6k＋1]，k∈Z D．[6kπ－2,6kπ＋1]，k∈Z 答案：A
解析：∵函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象与直线y＝b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是3,5,9， π
∴函数的周期为6，∴ω＝3. 并且函数在x＝4时取得最大值，∴函数的单调增区间为[6k＋1,6k＋4](k∈Z)．故选A.
π??2x－?7．(2018·安徽省知名示范高中联考)先将函数y＝2sin＋1的图象向左平移3???5
再向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数
12个最小正周期的单位长度，是( ) A．奇函数 C．非奇非偶函数 答案：B
π??
解析：因为函数y＝2sin?2x－3?＋1，所以其最小正周期T＝π，所以将函数图象
??5π
向左平移12个单位长度后，所得的图象对应的函数解析式为y＝? ??5π?π?2sin?2?x＋12?－3?＋1 ＝2sin?2x ＋
?????
B．偶函数 D．不能确定
5ππ?π??
－?＋1＝2sin?2x＋?＋1＝2cos 2x＋1.63?2??
再将图象向下平移1个单位长度后所得的图象对应的函数解析式为y＝2cos 2x，该函数为偶函数，故选B.
?π??π?
x＋??8．(2018·广州市高三调研测试)将函数y＝2sin·cos?x＋3?的图象向左平移?3???φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为( )
2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-1-1
