第四章 一次函数
1、函数的概念
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 对函数概念的理解：
（1）有两个变量
（2）一个变量的数值随着另一个变量的变化而变化
（3）自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应（或多个x的值可以对应一个y 值但不能一个x值对应多个y值，如y=x2和x2=y） 2、自变量的取值范围
自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义。 （1）关系式为整式时，自变量的取值为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，自变量的取值还要和实际情况相符合，使之有意义。 如：S??r2中，r表示圆的半径时，r>0
3、一次函数和正比例函数
一次函数y=kx+b 特征：?k?0 ? x的次数是1 ?常数项b是任意实数
正比例函数：y=kx 特征：?k?0 ? x的次数是1 ?常数项b=0 正比例函数是一种特殊的一次函数。
4、一次函数图像性质
一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），
1
.即横坐标或纵坐标为0的点.
k表示直线y=kx+b(k?0)向上的方向与x轴正方向夹角的大小，即直线倾斜的程度；
b表示直线y=kx+b（k?0）与y轴交点的纵坐标
一次函数Y=kx+b k?0的图象，当b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；
当b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；
2
两直线y= k1x+ b1（k?0）的图象与y= k2x+ b2（k?0）的位置关系： （1） 当k1= k2时，且b1?b2时，两直线平行 （2） 当k1= k2时，且b1=b2时，两直线重合 （3） 当k1?k2时，两直线相交
（4） 当k1?k2时，且b1=b2时，两直线交于y轴上一点（0，b1）或（0，b2）
【巩固训练】 一、选择题
1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是： （ ） y y y y o o o o x x x x
CB DA
2、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为 ( )
25A．P=25+5t B．P=25－5t C．P= D．P=5t－25
5t3、函数y＝3x＋1的图象一定通过点( )．
A．(3,5) B．(－2,3) C．(2,7) D．(4,10)
14、下列函数关系式:①y??x; ②y?2x?11; ③y?x2?x?1; ④y?.
x其中一次函数的个数是( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如果y=x－2a＋1是正比例函数，则a的值是（ ）
11(A) (B)0 (C)－ (D)－2
226.一次函数y=kx+b图象如图，准确的是（ ） （A）k>0，b >0 （B）k>0，b <0 （C）k<0，b>0 （D）k<0，b <0
7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数
的解析式为（ ）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
x?n8、若直线y?不经过第四象限，则 （ ）
m
3
(完整)新北师大版八年级上第四章一次函数讲义绝对经典
