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2011年湖南省普通高中学业水平考试模拟试题（一）
数 学 试 卷
时量：120分钟 满分：100分
一，选择题（本大题共10个小题。每小题4分，共40分）
1, 下列各函数中，与y?x表示同一函数的是：
x22（Ａ）y? （Ｂ）y?x2 （Ｃ）y?(x) （Ｄ）y?3x3
x2，抛物线y??12x的焦点坐标是： 4（Ａ） ?0,?1? （Ｂ）?0,1? （Ｃ）?1,0? （ Ｄ）??1,0?
3，设函数y?16?x2的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式log22?1?a的解集为Ｂ，且
xA?B?A，则a的取值范围是：
（Ａ）???,3? （Ｂ）?0,3? （Ｃ）?5,??? （Ｄ）?5,???
12,x是第二象限角，则tanx? 13125512（Ａ） （Ｂ） ? （Ｃ） （Ｄ）?
1212554，已知sinx?5，等比数列?an?中，a1?a2?a3?30，a4?a5?a6?120，则a7?a8?a9? （Ａ）240 （Ｂ）?240 （Ｃ） 480 （Ｄ）?480
6，把边长为6的正角形ABC沿高AD折成60°的二面角，则点A到BC的距离是： （Ａ） 6 （Ｂ）36 （Ｃ）23 （ Ｄ）
315 2122
，2ab，a＋b，b中最大的是( ) 2122
（A）b （B）a＋b（Ｃ）2ab （D）
27，设b＞a＞0，且a＋b＝1，则此四个数
111的前１００项和是： ,,?,1?21?2?31?2?3???n100100200200（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ
2011012011018，数列１，
x2y2??1的焦点FA、B两点，F是椭圆另一焦1 作直线交椭圆于29， 过椭圆 3625
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点，则△ABF2的周长是
（A）．12
（B）．24
（C）．22
（D）．10
10， 三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为 （ ）
A．
29 200B．
7 125C．
7 18D．
7 25
二，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11． 已知a＝（—4,2,x），b＝(2,1,3),且a⊥b，则x＝ 。
12，函数f(x)?10x?1?????2，则f?1(8)等于：
13，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB的中点，则EF与面A1C1CA所成的角是：
14，有面值为１元，２元，５元的人民币各２张，从中任取３张，其面值之和恰好为８元的概率： 15．若2x?3
( 请学生注意：请将答案填写在答案方框内 )
??4?a0?a1x?????a4x4，则?a0?a2?a4?2??a1?a3?2的值为：
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2011湖南省普通学业高中水平考试模拟题（一） 数学答卷
一，选择题（本大题共１０个小题，每小题4分，共4０分。） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案 二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。）
11， ；12， ；13， ； 14， ；15
三，解答题（共五个大题，共40分） 16．（6分）求和：112?314?518???(2n?1)12n?1；
17．（8分）（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：
（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： （2 ）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.
分）过双曲线x218．（8y23a2?b2?1的左焦点F(?c,0)且斜率为?4的直线l与两条准线交
于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且点?3,2?在双曲线上，求此双曲线方程。
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19．（8分）已知函数f(x)?sin2x?sinxcosx. （１） 求其最小正周期； （２） 当0?x??2时，求其最值及相应的x值。
（３） 试求不等式f(x)?1的解集
20． （10分）ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA⊥面ABCD，
且PA=AD=2，AB=1，AC=3。
P （１） 求证：平面ACD⊥平面PAC；
（２） 求异面直线PC与BD所成角的余弦值；
（３） 设二面角A—PC—B的大小为?，试求tan?的值。 A D B C
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2011湖南省普通学业高中水平考试模拟题 参考答案
一，选择题（本大题共１０个小题，每小题4分，共4０分。） 题号 答案 １ Ｄ ２ Ａ ３ Ｃ ４ D ５ C ６ A ７ A ８ Ｃ ９ B 10 D 二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。） 11，2 12， ２ ；13， 30° ； 14， 三，解答题（共五个大题，共40分） 16．（6分）(n?1)2?1?2 ；15 1. 512n?1
517．（8分）解：（1）A14A5?480种；…………………………………………………4分
3（2）A33A4?144种． …………………………………………8分
x2y2??1 18.（8分）3219．（1）T=?；（2）ymax?20.（1）略；（2）
1?23???,x?;ymin?0,x?0；（3）?k???4,k??2,k?Z
283； 7（3）过A作AE⊥PC交PC于E，过E作EF⊥PC交PB于F，连结AE。则二面角A—PC—B的平面角为∠AEF即∠AEF=?。 在Rt⊿APC中，PC=7，?AE?AP?AC234， ?,PE?PA2?AE2?PC77PC2?PB2?BC24?在⊿PBC中，PB=5，BC=2，?cos?BPC?，
2PC?PB35在Rt⊿PEF中，tan?EPF?1919 ,?EF?PE?tan?EPF?472在⊿PAF中，PF=PE?EF2?5,cos?FPA?PA2?,?AF?1， PB5在⊿AEF中，cos??2319,?tan??21 6.
湖南省普通高中学业水平考试模拟试题数学
