?103sin2?=
30 。
sin(180??4?) 因为 sin4?=2sin2?cos2?
?
cos2?=
32,得 2?=30?
? ?=15??在
，
Rt?ADE中，AE=ADsin60?=15
答：所求角?为15?，建筑物高度为15m 解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 Rt?ACE中,(10
3+ x)2 + h2=302
在 Rt?ADE中,x2+h2=(10 两式相减，得x=5
?在 Rt?ACE
3)2
3,h=15
h103?x中,tan2?=
=
33
?2?=30?,?=15?
答：所求角?为15?，建筑物高度为15m
解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得
?BAC=?， ?CAD=2?，
AC = BC =30m , AD = CD =10在
Rt
?3m
ACE中，sin2
?=
x 30--------- ①
在
Rt
?ADE中，sin4
?=
4103,
--------- ②
②
?
① 得 cos2?=
31
32,2?=30
?,?=15
?，
AE=ADsin60?=15
答：所求角?为15?，建筑物高度为15m
例3、某巡逻艇在A处发现北偏东45?相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75?的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？
师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型 分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。
解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9,
?ACB=75?+45?=120?
?(14x) 2= 92+ (10x) 2 -2?9?10xcos120? ?化简得
32x2-30x-27=0，即x=3,或x=-2916(舍去)
所以BC = 10x =15,AB =14x =21, 又因为
BCsin120?sin?BAC =
AB=1521?32=5314
??BAC =38?13?,或?BAC =141?47?（钝角不合题意，舍去）， ?38?13?+45?=83?13?
32
答：巡逻艇应该沿北偏东83?13?方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.
评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅲ.课堂练习
课本第18页练习 Ⅳ.课时小结
解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。 Ⅴ.课后作业
1、课本第23页练习第9、10、11题
2、我舰在敌岛A南偏西50?相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西10?的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？（角度用反三角函数表示） ●板书设计 ●授后记
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课题: §2.2解三角形应用举例
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。
情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点
推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 ●教学难点
利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境]
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师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在
?ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们
如何用已知边和角表示？ 生：ha=bsinC=csinB
hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA
师：根据以前学过的三角形面积公式S=1ah,应用以上求出的高的公
2式如ha=bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S=1absinC，大家能推出其它的几个公式吗？
2生：同理可得，S=1bcsinA, S=1acsinB
22师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？
生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解]
例1、在?ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2） （1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5?; （2）已知B=62.7?,C=65.8?,b=3.16cm;
（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm
分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知
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2020年人教版高中数学必修五全册精品教案(精华版)
