它们的夹角，求第三边。 Ⅴ.课后作业
①课后阅读：课本第9页[探究与发现]
②课时作业：第11页[习题1.1]A组第3（1），4（1）题。 ●板书设计 ●授后记
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课题: §1．1．3解三角形的进一步讨论
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。
情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。 ●教学重点
在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；
三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 ●教学难点
正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
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[创设情景]
思考：在?ABC中，已知a?22cm，b?25cm，A?1330，解三角形。 （由学生阅读课本第9页解答过程）
从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。 Ⅱ.讲授新课 [探索研究]
例1．在?ABC中，已知a,b,A，讨论三角形解的情况
分析：先由sinB?bsinA可进一步求出B；
a则C?1800?(A?B)
从而c?asinC
A1．当A为钝角或直角时，必须a?b才能有且只有一解；否则无解。 2．当A为锐角时， 如果a≥b，那么只有一解；
如果a?b，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若a?bsinA，则有两解； （2）若a?bsinA，则只有一解； （3）若a?bsinA，则无解。
（以上解答过程详见课本第9:10页）
评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且
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bsinA?a?b时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。
[随堂练习1]
（1）在?ABC中，已知a?80，b?100，?A?450，试判断此三角形的解的情况。
1（2）在?ABC中，若a?1，?Cc?，
2则符合题意的?400，b的值有_____
个。
（3）在?ABC中，a?xcm，b?2cm，?B?450，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。 （答案：（1）有两解；（2）0；（3）2?x?22）
例2．在?ABC中，已知a?7，b?5，c?3，判断?ABC的类型。 分析：由余弦定理可知
a2?b2?c2?A是直角??ABC是直角三角形a2?b2?c2?A是钝角??ABC是钝角三角形 a2?b2?c2?A是锐角??ABC是锐角三角形（注意：A是锐角??ABC是锐角三角形）
解：Q72?52?32，即a2?b2?c2， ∴?ABC是钝角三角形。 [随堂练习2]
（1）在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?1:2:3，判断?ABC的类型。 （2）已知?ABC满足条件acosA?bcosB，判断?ABC的类型。 （答案：（1）?ABC是钝角三角形；（2）?ABC是等腰或直角三角形） 例3．在?ABC中，A?600，b?1，面积为232，求
a?b?c的值
sinA?sinB?sinC分析：可利用三角形面积定理S?1absinC正弦定理
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11?acsinB?bcsinA以及22asinA?bsinB?csinC?a?b?c
sinA?sinB?sinC解：由S13得c?2， ?bcsinA?223，
则a2?b2?c2?2bccosA=3，即a?从而
a?b?ca??2
sinA?sinB?sinCsinAⅢ.课堂练习
（1）在?ABC中，若a?55，b?16，且此三角形的面积S?220C
（2）在?ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S?求角C
（答案：（1）600或1200；（2）450） Ⅳ.课时小结
（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；
（2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用。
Ⅴ.课后作业
（1）在?ABC中，已知b?4，c?10，B?300，试判断此三角形的解的情况。
（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。 （3）在?ABC中，A?600，a?1，b?c?2，判断?ABC的形状。 （4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程
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3，求角
a2?b2?c24，
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