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2024中考数学试题分类汇编：考点10 一元二次方程
一．选择题（共18小题）
1．（2024?泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；
B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；
C、根据根与系数的关系可得出x1?x2=﹣2，结论C错误； D、由x1?x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误． 综上即可得出结论．
【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1+x2=a， ∵a的值不确定， ∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1?x2=﹣2，结论C错误； D、∵x1?x2=﹣2，
∴x1、x2异号，结论D错误． 故选：A．
2．（2024?包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m
为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整
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数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论． 【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0， ∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数， ∴m=2或3． ∴2+3=5． 故选：B．
3．（2024?宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选：D．
4．（2024?绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A．9人 B．10人
C．11人
D．12人
【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：设参加酒会的人数为x人， 根据题意得： x（x﹣1）=55， 整理，得：x2﹣x﹣110=0，
解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）． 答：参加酒会的人数为11人． 故选：C．
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5．（2024?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（ ） A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1
C．（y+）2= D．（y﹣）2=
【分析】根据配方法即可求出答案． 【解答】解：y2﹣y﹣=0 y2﹣y= y2﹣y+=1 （y﹣）2=1 故选：B．
6．（2024?眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则是（ ） A．
B．﹣
C．﹣
D．
+的值
【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣+
=
中即可求出结论．
、αβ=﹣3，将其代入
【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根， ∴α+β=﹣，αβ=﹣3， ∴
+
=
=
=
=﹣
．
故选：C．
7．（2024?泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（ ） A．无实数根
B．有一个正根，一个负根
D．有两个正根，且有一根大于3
C．有两个正根，且都小于3
【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值． 【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5 整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，
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则x2﹣4x+2=0， （x﹣2）2=2， 解得：x1=2+
＞3，x2=2﹣
，
故有两个正根，且有一根大于3． 故选：D．
8．（2024?宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2024“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2024年、2024年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4%
C．20% D．44%
【分析】设该市2024年、2024年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2024年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该市2024年、2024年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x， 根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2024年、2024年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选：C．
9．（2024?湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
D．m＜1
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4m＞0， 解得：m＜1． 故选：D．
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10．（2024?盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0， 解得k=2． 故选：B．
11．（2024?嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．
【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=， 设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2， 整理得：x2+ax=b2，
则该方程的一个正根是AD的长， 故选：B．
12．（2024?铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（ ） A．x1=﹣1，x2=3
B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解． 【解答】解：x2﹣4x+3=0，
分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3，
2024年度中考数学试题分类汇编一元二次方程
