2020年《质数与合数》练习题(9)

2020年《质数与合数》练习题

1．若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的质因数．则下面四个命题中正确的是（ ）

A．n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积 B．n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积

C．n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积 D．n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积

【分析】根据质数与合数、相反数、倒数及质数、质因数的定义对四个选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、当质因数的个数为偶数个时不成立，例如：210＝2×3×5×7，210的相反数为﹣210，而210的各质因数的相反数的积仍为210，故本选项错误；

B、因为n的倒数可化为各质因数倒数的积，所以n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积，故本选项正确；

C、当质因数的个数为偶数个时不成立，例如：210＝2×3×5×7，210的倒数的相反数为﹣

，而210的各质因数的倒数的相反数的积为（﹣）×（﹣）×（﹣）×

，故本选项错误；

（﹣）＝

D、当质因数的个数为偶数个时不成立，例如：210＝2×3×5×7，210的相反数的倒数为﹣）＝故选：B．

【点评】本题考查的是质数与合数、相反数、倒数及质数、质因数的定义，涉及面较广，难度较大．

，而210的各质因数的相反数的倒数积为（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣，故本选项错误．

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