上海交通大学2006年振动力学期末考试试题
1. 圆筒质量
。质量惯性矩
，在平面上在弹簧的限制下作纯滚动，如图所示，
解：令
求其固有频率。（10分）
2. 图示的弹簧质量系统，两个弹簧的连接处有一激振力稳态响应的幅值。（10分）
的作用，求质量
解：设 的位移为，则 (1) 其中,弹簧的变形 为弹簧的变形，为 对m列运动微分方程： (2) 对连接点列平衡方程：
(3)
由(3)式可以得出：
将上式代入(1)式可得出：
将上式代入(2)式可得出：
令，有
3. 建立如图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。（10分）
解：对物体列运动微分方程，有：
即： 其稳态响应
为：
其中，
4. 如图所示等截面悬臂梁，梁长度为L，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁
材料密度为
。在梁的位置作用有集中载荷
。已知梁的初始条件为零。求解梁的响
，
）（20分）
应。（假定已知第i阶固有频率为，相应的模态函数为
解：悬臂梁的运动微分方程为：
（1）
其中：
(2)
令：
(3)
代入运动微分方程，有：
(4)
上式两边乘
，并沿梁长度对x进行积分，有：
(5)
利用正交性条件，可得：
(6)
其中广义力为： (7)
由式（6），可得：
（8）
利用式（3），梁的响应为：
(9)
5. 两个均匀刚性杆如图所示，具有相同长度但不同质量，使用影响系数法求系统运动方程。（20分）
解：杆1、杆2绕其固定点的惯性矩分别为：
，
使用影响系数法计算系统刚度阵
（1）如图（1）所示，令别为：
，
，对杆1和杆2分别需要施加弯矩
，
分
（2）如图（2）所示，令别为：
因此，系统刚度阵和质量阵分别为
，
，对杆1和杆2分别需要施加弯矩
，
分
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