于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。
（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）EM＝FM。 证明：
B E 2DM 13 ?ACOF 例1图
【例2】如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB
A相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。
ED OB
例2图
【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA＝r。 （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求AD?OC的值；
C9（3）若AD＋OC＝r，求CD的长。
2CD
1
2?3 ABO 例3图
探索与创新：
【问题一】如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA＝8。
G（1）求∠G的余弦值；
FA（2）求AE的长。 DE
O? BC 问题一图
【问题二】如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝?（定值），⊙O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。
（1）求∠POQ；
（2）设D是CA延长线上的一个动点，DE与⊙O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断∠DOE的大小是否保持不变，并说明理由。
C
QP
ABO
D
N E 问题二图
圆的切线证明及线段长求解在在中考中的常见题型
1、已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于
点E、点F，且∠ABE=∠DBC．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； E（2）若sin?ABE?F CB
2、已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交
EA延长线于点D，延长CO交AE于点F． （1）求证：CD为⊙O的切线；
CB （2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．
H O EDAF F 3、如图，?ABC是等腰三角形，AB?AC，以AC为 直径的⊙O与BC交于点D，DE?AB，垂足为E，
O C 3，CD?2，求⊙O的半径． 3ADOD ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE?1，求cosA的值．
4、已知：如图，AB是⊙O的直径，BC切
A 第3题图 E B O于B，AC交⊙O于P，D为BC边的中点，连结DP．
(1) DP是⊙O的切线；
3(2) 若cosA?， ⊙O的半径为5， 求DP的长.
5
5、如图，在△ABC中，AB?AC，AE是角平分线，BM 平分?ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于 点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切；
M APOBDCC
E G A F BC?4，cosC?（2）当
13时，求⊙O的半径．
O B
6、如图，AB是⊙O的直径，?BAC?30?，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线
于点E,直线CF交EN于点F,且?ECF??E. （1）证明CF是⊙O的切线
E(2) 设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长.
7、如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作 E,DE交AC于点F. 求证：△DFC是等腰三角形.
FNAMOCBDE⊥AB,垂足为
8、在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上.
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论. （2）若OB=BD=2,求CE的长．
F C
AOEB
9、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E， 联结EB交OD于点F． （1）求证：OD⊥BE； C（2）若DE=5，AB=5，求AE的长．
DED FAB O
（9题图）
10、如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．
11、已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．
（1）求证：AD＝DC；
中考复习专题圆切线证明
