浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一数学下学期期初考
试试题（1-6班）
一、选择题：（每题4分，共40分）
1.若一个幂函数的图像经过点?2,?，则它的单调增区间是（ ）
??1?4?A.???,1? B.?0,??? C.???,0? D.R
2?x2.函数f?x??2?lnx的零点所在区间为（ ）
A. ?0,1? B. ?1,2? C. ?2,3? D. ?3,4?
1111113．若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；
aba＋babab④ln a＞ln b.其中正确的不等式是( ) A.①④
B. ①③ C. ②③ D.②④
2
2
4.将函数y?sin?2x??????的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的?4?22倍得到函数y?f?x?图象，则下列关系正确的是（ ） A. f?2??f?4??f?0? C. f?0??f?2??f?4?
yB. f?4??f?0??f?2? D. f?4??f?2??f?0?
?1?5．已知?1?x?y?1，1?x?y?3，则8???的取值范围是（ ）
?2?x8?2,2A．???
?18?B．?,2?
?2??17?C．?,2?
?2?7?2,2D． ???
6．若x，y满足|x|?1?y，且y≥?1，则3x+y的最大值为
A．?7 C．1
B．5 D．7
7.已知等边?ABC的边长为2，Muuuruuuur为BC的中点，若AB?tAM?2，则实数t的取值范围为（ ）
A. ?1,2? B. ?0,2? C. ???,0?U?2,??? D. ???,?1???2,??? 8.函数f?x??sinx的大致图象为（ ） x
A. B.
C. D.
9.已知函数f?x??2sin?x（其中??0），若对任意x1????3?????,0?，存在x2??0,?，使得?4??3?f?x1??f?x2?，则?的取值范围为（ ▲ ）
99A.??3 B.0???3 C. 0??? D.??
22210.已知函数f?x??2x?ax?1?ax，若f?x???1恒成立，则实数a的取值范围为（ ） 2??????A. ??1,1? B. ???2,2? C. ??2,?1?U?1,2? D. ???,0?U?2,??
二、填空题：（多空每题6分，单空每题4分） 11.计算或化简：①??1??lg2?2log23?lg5?___，②12.已知数列?an}满足：?0?x?1?1?x2?2?_______． x?1?an?1?2an?3,n?N?；则a4?_______，通项an?_________．
a?1?113.在△ABC中，?ABC?90?，AB?4，BC?3，点D在线段AC上，若?BDC?45?，则
BD?___________，cos?ABD?___________．
14．已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为 ；x＋4y的最小值为_____ ___．
15.在Rt?ABC，AC?BC?2，已知点P是?ABC内一点，则PC?(PA?PB)的 最小值是 .
uuuruuur016．两个单位向量OA,OB且?AOB?120，C点在弧AB上动，若 uuuruuuruuurOC?xOA?yOB,(x,y?R)，则x?y的取值范围是
17．已知函数f?x??三、解答题：
x2?a?9的值域为?0,???，则实数a的取值范围_________. 2x18.已知函数f?x??23sinx?cosx?sin2x?cos2x （1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）若x??0,??，求函数f?x?最小值以及取最小值时x的值；
???1（3）若f???，???0,??，求cos?.
?2?2
19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin
(1)求B；
(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围。
20.（本题满分15分）设公差不为0的等差数列{an}中，a2?5,且a1,a3,a11构成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和Sn满足：Sn?A＋C2
＝bsin A。
1?11??2?3n??，求数列{anbn}的前n项和Tn. ?
21. （本题满分15分）
已知a为正数，函数f?x??ax2?（Ⅰ）解不等式g?x???1312. x?,g?x??log2x?logx?222441； 2（Ⅱ）若对任意的实数t,总存在x1,x2??t?1,t?1?，使得f?x1??f?x2??g?x?对任意x??2,4?恒成立，求实数a的最小值.
22.已知函数f?x??1?x2?t，t?R． （1）判断y?f?x?的单调性，并证明之；
22（2）若存在实数a，b?a?b?，使得函数f?x?在区间?a,b?上的值域为??a,b??，求实数t的取值
范围．
瑞安上海新纪元高级中学
高一数学返校考试试卷
一、选择题：（每题4分，共40分）
1.若一个幂函数的图像经过点?2,?，则它的单调增区间是（ ）
??1?4?A.???,1? B.?0,??? C.???,0? D.R
【答案】C
2?x2.函数f?x??2?lnx的零点所在区间为（ ）
A. ?0,1? 【答案】C
B. ?1,2? C. ?2,3? D. ?3,4?
1111113．若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；
aba＋babab④ln a＞ln b.其中正确的不等式是( ) A.①④ 【答案】B 4.将函数y?sin?2x?B. ①③ C. ②③ D.②④
2
2
?????的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的?4?22倍得到函数y?f?x?图象，则下列关系正确的是（ ） A. f?2??f?4??f?0? C. f?0??f?2??f?4? 【答案】A
B. f?4??f?0??f?2? D. f?4??f?2??f?0?
?1?5．已知?1?x?y?1，1?x?y?3，则8x???的取值范围是（ ）
?2?8?2,2A．???
yB．?,2?
2?1?8??C．?,2?
2?1?7??7?2,2D． ???
【答案】D
6．若x，y满足|x|?1?y，且y≥?1，则3x+y的最大值为
A．?7 C．1 【答案】B
B．5 D．7
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019_2020学年高一数学下学期期初考试试题(1_6班)
