2019年
第18讲 直角三角形与三角函数
A组 基础题组
一、选择题
1.(2017日照)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sin A的值为( )
A. B. C. D.
2.(2018滨州)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8
3.(2018临沂)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m.BC=12.4 m.则建筑物CD的高是( )
A.9.3 m B.10.5 m
C.12.4 m
D.14 m
4.(2017泰山模拟)直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是( )
A. B. C. D.
5.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=3若AB=10米,则旗杆BC的高度为( )
米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.
A.5米 B.6米
C.8米 D.(3+二、填空题
)米
2019年
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,则sin B= .
7.(2018泰安模拟)如图,是矗立在泰安岱庙前的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为 米(结果精确到0.1米,参考数
据:≈1.41,≈1.73).
8.(2018德州)如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是 .
三、解答题
9.(2018东营)关于x的方程2x-5xsin A+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角. (1)求sin A的值;
(2)若关于y的方程y-10y+k-4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.
B组 提升题组
一、选择题
2
2
2
2019年
1.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C'处,BC'交AD于点E,则线段DE的长为( )
A.3 B.
C.5 D.
2.(2018枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
3.如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为 .
4.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2.且l1、l2、l3分别经过点A、B、C,则边AC的长为 .
三、解答题
2019年
5.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.
(1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;
(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长.
6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,点P从点A出发以2 cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.
从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?
第18讲 直角三角形与三角函数
A组 基础题组
一、选择题
2019年
1.B 在Rt△ABC中,由勾股定理得BC=2.A ∵在直角三角形中,勾为3,股为4,
=12,∴sin A==.故选B.
∴弦为故选A.
=5.
3.B ∵EB∥CD,∠A=∠A, ∴△ABE∽△ACD,
∴=,
即=,
∴CD=10.5 m. 故选B.
4.C 根据题意可知BE=AE.设CE=x, 则BE=AE=8-x.
在Rt△BCE中,根据勾股定理得BE=BC+CE,
2
2
2
即(8-x)=6+x,解得x=.
222
∴tan∠CBE=故选C.
==.
5.A 设CD=x米,则AD=2x米,由勾股定理可得,AC==x米.
∵AC=3米,
∴x=3,
∴x=3,即CD=3米,
2020版中考数学 第一部分 基础知识过关 第四章 第18讲 直角三角形与三角函数精练
