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不等式·解不等式复习课·教案
教学目标
1．通过复习小结，学生系统地掌握不等式的解法及其内在联系，提高学生的解题技能．
2．通过对各类不等式内在联系的揭示，加深学生对等价转化的认识，为今后进一步学习数学打好基础．
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教学重点和难点
解不等式变形过程中等价变换思想的理解和进一步应用． 教学过程
师：我们已对哪些不等式的解法做了研究？
生：一元一次不等式；一元二次不等式；简单的一元高次不等式；简单的分式不等式；简单的无理不等式；简单的指数不等式；简单的对数不等式；含有绝对值的不等式．
师：好．请先看几道题目．
（教师板书，请三位学生到黑板上做，其余学生在笔记本上做题） 解下列不等式：
3．log2（x+1）＋log0.25（x-1）＞log4（2x-1）． （学生板书）
所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，3］． 2．解：原不等式
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3．解：原不等式
所以原不等式的解集为（1，5）．
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（待三位学生写完后，教师开始讲评）
师：好，这三个题解得都很正确．请问做第3题的同学，原题中的底数有2，0.25，4这三个，换底时你为什么选择以4为底呢？
生：都用大于1的底其单调性看起来比较方便，所以不选0.25；如果用2为底，那么以0.25，4为底的对数换底时真数中都要出现根号，而最后还要把根式变成整式，太麻烦．
师：那为什么又要把左边减的一项挪到右边去呢？
生：如果不移过去而直接运算的话，不等号左边的真数将是个分式，最后也得变成整式，同样麻烦．
师：好．还有，左移项之后不等号右边对数运算时，为什么又多出两个条件x-1＞0和2x-1＞0呢？在不等式中不是有log4（x-1）（2x-1）一项在，它已包含了（x-1）（2x-1）＞0吗？
生：是因为x-1＞0且2x-1＞0和（x-1）（2x-1）＞0这两个条件是不等价的．如果略去x-1＞0和2x-1＞0这两个条件将会扩大解的范围．
师：很好．这些问题都是我们在解不等式的过程中应该注意的．刚才我们分别回顾了简单的分式不等式、无理不等式和对数不等式．在我们学习过的八类不等式中，一元一次不等式和一元二次不等式是最简单、最基本的不等式，而像我们刚才做的这些其他类型的不等式，我们是如何解决的呢？
生：把它们转化为一元一次或一元二次不等式． 师：具体来说这个转化的目标是实现的呢？ 生：逐级转化：超越不等式代数化；无理不等式有理化；分式不等式整式化；高次不等式低次化．
师：实现这些转化的理论依据是什么？
生：第一个是利用函数的单调性，后三者是根据不等式的性质． 师：在这个转化的过程中，最应该注意的是什么？ 生：每一次变换必须是等价变换． 师：为什么要求这样？
生：为了保证得到的解集与原不等式的解集相同． 师：我们在处理方程求解的问题时也遇到过这个问题．那时并不要求等价变换，只要验一下根就可以了．这里不行吗？
生：不行．因为一般方程的根只有有限的几个，增根可以通过检验的方式找出来．而不等式的解集一般都是无限集，因此非等价变换产生的增根无法由检验来剔除．
师：说得好．我们来通过几个例题来看看如何用等价变换解不等式．
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师：这道题中的x参与了分式运算，还参与了无理运算．也就是说，我们要做两次变换．应该先进行哪个变换呢？
生：无所谓．
师：那就请两位同学来说说这两种做法． （学生口述，教师板书）
所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪［2，＋∞）．
所以原不等式的解集为［2，＋∞）． 师：为什么这两种解法得到的解集不一样呢？
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变换就缩小了解的范围．故第一种解法是正确的．
师：对．我们在刚才的练习第三题中也遇到过这个问题，两式均大于0与它们的积（或商）式大于0是不等价的，这是我们在处理等价变换时应该注意的．对于这道题，我们就只能把它看作无理不等式．对复杂不等式的题型选择离不开不等式的等价性．请再看这道题．
师：这道题看上去和例1很像，如何处理？
生甲：当然是先把绝对值号去掉，变成一个分式不等式，剩下的就和例1差不多了．
师：好，把你的方法写到黑板上． （学生板书）
所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
师：正确．这个解法是把题目看成了绝对值不等式，它和例1的解法类似，都是把根号或绝对值号中的式子先看成一个整体来考虑它的范围，这样做比较容易保证等价性．这道题是否还有别的解法呢？
生乙：有．这道题可以把它看作一个分式不等式，将不等式左边变
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