高一数学必修五压轴题
xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考
XXX年级xx班级
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
题号 得分
评卷人 得分 一、综合题
（每空？ 分，共？ 分）
一、综合题 二、填空题 三、计算题 四、选择题 总分
1、对于给定数列“M类数列”．
，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是
（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，
若不是，请说明理由；
（II）若数列满足，．
(1)求数列前项的和．
(2)已知数列是 “M类数列”，求
.
2、已知定义在上的奇函数满足，且对任意有．
（Ⅰ）判断在上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令，，求数列的通项公式．
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（Ⅲ）设
为
的前项和，若
对
恒成立，求
的最大值．
3、（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与的大小；
（3）求证：
4、（本小题14分）
（）．
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{an}满足：a1＝f(1)＋1，
（1）求数列{an}的通项公式，并求Sn关于n的表达式；
（2）设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{bn}满足：为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小。 5、（本小题满分14分）
，Tn已知函数．
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
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（2）当
时，试比较
与的大小；
（3）求证：（）．
评卷人 得分 二、填空题
（每空？ 分，共？ 分）
6、已知等差数列中, ,,则
．
7、等比数列中，，公比q满足，若
则m= 。
8、已知等差数列中, ,,则
．
9、 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所
示，则不等式的解集是 。
评卷人 得分 三、计算题
（每空？ 分，共？ 分）
10、等比数列的各项均为正数，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
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（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．
评卷人 得分 四、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
11、等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ）
A、－3 B、3 C、－1 D、1
12、数列的通项公式为 其前项和为，则使成立的自然数有（ A、最大值16 B、最小值16 C、最大值15 D、最小值15
13、等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ）
A、－3 B、3 C、－1 D、1
参考答案
一、综合题
1、解：（I）因为则有
故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为． ………2分
因为，则有
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）
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故数列
是“M类数列”， 对应的实常数分别为
． ……………………………4分
（II）（1）因为
则有，，
……………..6分
故数列前项的和
++++
………………9分
（2）数列是“M类数列”， 存在实常数，
使得对于任意都成立，…………………………………………..10分
且有对于任意都成立，
因此对于任意都成立，
而，且
则有对于任意都成立，
即对于任意都成立，
因此，………………………………12分
此时，
………………………………13分
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